AUTOMATICA A - L

Modulo TEORIA DEI SISTEMI

Il modulo si prefigge di raggiungere i seguenti obiettivi, in linea con i descrittori di Dublino:

1. Conoscenza e capacità di comprensione: gli studenti impareranno a:

- analizzare un sistema lineare tempo invariante, ricavandone il modello in forma di stato e successivamente risolvendone le equazioni della dinamica, anche con l'ausilio della trasformata di Laplace; 

- determinare le proprietà di stabilità, conrtrollabilità, osservabilità;

- formulare la funzione di trasferimento di un sistema lineare tempo nvariante e determinarne la risposta in frequenza;

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: gli studenti saranno in grado di:

-  applicare le conoscenze su riportate al progetto del regolatore lineare sullo stato per un sistema dinamico lineare e del relativo osservatore.

3. Autonomia di giudizio: gli studenti saranno in grado di giudicare il potenziale e i limiti della Teoria dei Sistemi Lineari e Tempo-Invarianti (LTI), in particolare sia ad aspetti di modellistico che in relazione allea stabilità

4. Abilità comunicativa: gli studenti saranno in grado di illustrare gli aspetti di base della Teoria dei Sistemi LTI, interagire e collaborare in team con altri colleghi ed esperti esterni
5. Capacità di apprendimento: gli studenti saranno in grado di estendere autonomamente le proprie conoscenze sulla Teoria dei Sistemi dinamici LTI, attingendo alla vasta letteratura
disponibile nel settore.

I metodi didattici utilizzati durante il corso consistono essenzialmente in lezioni frontali sia eseguite alla lavagna, che con l'ausilio di personal computer  tramite cui possono essere proiettate sia slide su argomenti teorici che, presentati tramite supporto informatico, possono massimizzare gli obbiettivi formativi, sia  esempi di applicazione e simulazioni al calcolatore.

Sono previste anche esercitazioni in cui taluni studenti vengono invitati a parteciare attivamente all'esercizio, onde stimolare l'attenzione collettiva ed anche ricavare una valutazione 'a campione' dei risultati di apprendimento.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Algebra dei numeri complessi; equazioni differenziali lineari; algebra delle matrici;

Il corso non prevede frequenza obbligatoria. L'assidua frequenza alle lezioni ed alle esercitazioni è tuttavia fortemente raccomandata per il
conseguimento dei previsti obiettivi formativi nei tempi previsti.

Modulo 1: Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato. (Ore dididattica: 5)

Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; (Ore dididattica: 9)

Modulo 2: formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori; dimostrazione della fomula di Lagrange; teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H per il calcolo di exp(At); (Ore dididattica: 5)

Modulo 3. Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; Criterio di Routh; criteri di stabilità di Lyapunov per sistemi non lineari - Equazione di Lyapunov per sistemi lineari continui e discreti; linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica; linearizzazione; Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella; (Ore dididattica: 9)

Modulo 4. raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; (Ore dididattica: 9)

Modulo 5. sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta (Ore dididattica: 7)

Modulo 6. Esercitazioni  tramite l’ambiente Matlab. In particolare sono  approfonditi gli aspetti relativi alla risposta in frequenza, alla determinazione di proprietà ed al calcolo di parametri caratteristici dei sistemi dinamici lineari. (Ore dididattica: 6)

Giua, Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici, Springer; II edizione

All'interno del presente modulo sono previste due prove in itinere, ciascuna con un punteggio fino a 15 punti. Gli studenti che cumulano un punteggio complessivo maggiore o uguale a  18 possono evitare di eseguire la parte di Teoria dei Sistemi all'interno del compito scritto di Automatica, limitatamente agli  appelli della sessione estiva. 

Gli appelli alla fine del corso fanno riferimento alla intera materia "Automatica". Questi prevedono un prova scritta ed una orale. La prova scritta consisterà in un compito diviso in due parti: una riferita alla Teoria dei sistemi (max.15 punti), l'altra ai Controlli Automatici (max 15 punti), ciascuna consistente in esercizi e quesiti. Lo studente avrà accesso diretto alla prova orale se avrà cumulato un punteggio maggiore o uguale a 18.

Modelli di sistemi dinamici: determinazione delle equazioni di stato e/o funzione di trasferimento

Calcolo dell'evoluzione libera e forzata

Analisi della stbilità controllabilità e osservabilità

Progetto di un regolatore lineare per un sistema SISO

Progetto del relativo osservatore

Tracciamento della risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare