AUTOMATICA

Obiettivi formativi

• TEORIA DEI SISTEMI
  Il corso introduce gli allievi alla conoscenza dei principi di base dell'Automatica. Il corso di Teoria dei Sistemi inizia analizzando il concetto di sistema dinamico , con attenzione ai sistemi lineari. Ne analizza in dettaglio gli aspetti relativi alla modellistica, sia nel dominio del tempo (spazio degli stati), che della frequenza (funzione di trasferimento). Si fa in tale fase ampio uso delle trasformazioni funzionali, sia per i sistemi tempo-continui che per quelli tempo-discreti. Si analizzano quindi le proprietà strutturali dei sistemi dinamici, quali la stabilità, la controllabilità e l'osservabilità, per giungere all'analisi della risposta in frequenza e la sintesi del regolatore lineare sullo stato e dell'osservatore.
• CONTROLLI AUTOMATICI
  Il modulo di Controlli Automatici, si prefigge di fornire all'allievo una serie di strumenti per il progetto completo di un sistema di controllo in retroazione per un sistema dinamico lineare, tempo continuo e tempo discreto. Partendo dall'analisi dettagliata delle specifiche di un sistema di controllo, Il corso prosegue introducendo metodi per la determinazione della stabilità a ciclo chiuso, anche in presenza di disturbi, per poi introdurre tecniche di compensazione statica e dinamica, con l'ausilio di reti compensatrici elementari. Viene anche analizzato il controllo digitale e vengono introdotti i regolatori standard

Prerequisiti richiesti

• TEORIA DEI SISTEMI

  Algebra dei numeri complessi; equazioni differenziali lineari; algebra delle matrici;

• CONTROLLI AUTOMATICI

  Conoscenza degli argomenti del modulo di Teoria dei Sistem

Frequenza lezioni

• TEORIA DEI SISTEMI

  E' richiesta la frequenza per poter sostenere le prove in itinere

• CONTROLLI AUTOMATICI

  E' richiesta la frequenza per poter sostenere le prove in itinere

Contenuti del corso

• TEORIA DEI SISTEMI

  Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato. Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori; dimostrazione della fomula di Lagrange; teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H per il calcolo di exp(At); Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; Criterio di Routh; criteri di stabilità di Lyapunov per sistemi non lineari - Equazione di Lyapunov per sistemi lineari continui e discreti; linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica; linearizzazione; Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella; raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta.Le esercitazioni sono mirate all’approfondimento di aspetti teorici sia tramite esercizi ed esempi durante le lezioni frontali, che utilizzando l’ambiente Matlab. In particolare sono stati approfonditi gli aspetti relativi alla risposta in frequenza, alla determinazione di proprietà ed al calcolo di parametri caratteristici dei sistemi dinamici lineari.

• CONTROLLI AUTOMATICI

  Modulo 1 Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. Sistemi a fase non-minima. Diagrammi polari.

  Modulo 2 Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda passante di un sistema lineare. Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. Analisi della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi.

  Modulo 3 Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. Sintesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza. Sintesi con l'ausilio del luogo delle radici.

  Modulo4 Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali. Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di taratura.

  Modulo 5 Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. Progettazione di un sistema di controllo discreto. Sintesi del controllore discreto per traslazione.

  Modulo 6. Esercitazioni con l'ausilio del codice Matlab

Testi di riferimento

• TEORIA DEI SISTEMI

  Giua, Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici, Springer; II edizione
  
  

• CONTROLLI AUTOMATICI

  1. Norman Nise, Controlli Automatici,,CittàStudi;

  2. Dorf, Bishop, Controlli Automatici, Pearson

Programmazione del corso

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

• TEORIA DEI SISTEMI

  E prevista un prova scritta ed una orale

• CONTROLLI AUTOMATICI

  E prevista un prova scritta ed una orale

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

• TEORIA DEI SISTEMI

  Modelli di sistemi dinamici: determinazione delle equazioni di stato e/o funzione di trasferimento

  Calcolo dell'evoluzione libera e forzata

  Progetto di un regolatore lineare per un sistema SISO

  Progetto del relativo osservatore

  Tracciamento della risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare

• CONTROLLI AUTOMATICI

  1. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, progettare un controllore in retroazione che soddisfi opportune specifiche statiche e dinamiche, utilizzando la sintesi per tentativi nel dominio della frequenza.

  2. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, determinarne la stabilità a ciclo chiuso utilizzando il criterio di Nyquist