AUTOMATICA
Anno accademico 2015/2016 - 2° anno- TEORIA DEI SISTEMI: Paolo Pietro ARENA
- CONTROLLI AUTOMATICI: Paolo Pietro ARENA
SSD: ING-INF/04 - Automatica
Modalità di erogazione: Tradizionale
Organizzazione didattica: 300 ore d'impegno totale, 230 di studio individuale, 70 di lezione frontale
Semestre: 1° e 2°
ENGLISH VERSION
Obiettivi formativi
- TEORIA DEI SISTEMIIl corso introduce gli allievi alla conoscenza dei principi di base dell'Automatica. Il corso di Teoria dei Sistemi inizia analizzando il concetto di sistema dinamico , con attenzione ai sistemi lineari. Ne analizza in dettaglio gli aspetti relativi alla modellistica, sia nel dominio del tempo (spazio degli stati), che della frequenza (funzione di trasferimento). Si fa in tale fase ampio uso delle trasformazioni funzionali, sia per i sistemi tempo-continui che per quelli tempo-discreti. Si analizzano quindi le proprietà strutturali dei sistemi dinamici, quali la stabilità, la controllabilità e l'osservabilità, per giungere all'analisi della risposta in frequenza e la sintesi del regolatore lineare sullo stato e dell'osservatore.
- CONTROLLI AUTOMATICIIl modulo di Controlli Automatici, si prefigge di fornire all'allievo una serie di strumenti per il progetto completo di un sistema di controllo in retroazione per un sistema dinamico lineare, tempo continuo e tempo discreto. Partendo dall'analisi dettagliata delle specifiche di un sistema di controllo, Il corso prosegue introducendo metodi per la determinazione della stabilità a ciclo chiuso, anche in presenza di disturbi, per poi introdurre tecniche di compensazione statica e dinamica, con l'ausilio di reti compensatrici elementari. Viene anche analizzato il controllo digitale e vengono introdotti i regolatori standard
Prerequisiti richiesti
- TEORIA DEI SISTEMI
Algebra dei numeri complessi; equazioni differenziali lineari; algebra delle matrici;
- CONTROLLI AUTOMATICI
Conoscenza degli argomenti del modulo di Teoria dei Sistem
Frequenza lezioni
- TEORIA DEI SISTEMI
E' richiesta la frequenza per poter sostenere le prove in itinere
- CONTROLLI AUTOMATICI
E' richiesta la frequenza per poter sostenere le prove in itinere
Contenuti del corso
- TEORIA DEI SISTEMI
Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato. Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori; dimostrazione della fomula di Lagrange; teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H per il calcolo di exp(At); Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; Criterio di Routh; criteri di stabilità di Lyapunov per sistemi non lineari - Equazione di Lyapunov per sistemi lineari continui e discreti; linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica; linearizzazione; Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella; raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta.Le esercitazioni sono mirate all’approfondimento di aspetti teorici sia tramite esercizi ed esempi durante le lezioni frontali, che utilizzando l’ambiente Matlab. In particolare sono stati approfonditi gli aspetti relativi alla risposta in frequenza, alla determinazione di proprietà ed al calcolo di parametri caratteristici dei sistemi dinamici lineari.
- CONTROLLI AUTOMATICI
Modulo 1 Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. Sistemi a fase non-minima. Diagrammi polari.
Modulo 2 Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda passante di un sistema lineare. Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. Analisi della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi.
Modulo 3 Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. Sintesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza. Sintesi con l'ausilio del luogo delle radici.
Modulo4 Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali. Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di taratura.
Modulo 5 Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. Progettazione di un sistema di controllo discreto. Sintesi del controllore discreto per traslazione.
Modulo 6. Esercitazioni con l'ausilio del codice Matlab
Testi di riferimento
- TEORIA DEI SISTEMI
Giua, Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici, Springer; II edizione
- CONTROLLI AUTOMATICI
1. Norman Nise, Controlli Automatici,,CittàStudi;
2. Dorf, Bishop, Controlli Automatici, Pearson
Programmazione del corso
TEORIA DEI SISTEMI | |||
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
---|---|---|---|
1 | * | Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato | Libro di testo; capp.2-7 |
2 | * | Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - | Libro di testo; capp.5-6 |
3 | * | concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; | Libro di testo; capp.5-6 |
4 | * | formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; transitorio e regime, evoluzione libera e forzata; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori | Libro di testo; capp.3-4 |
5 | * | teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H e del teorema di Sylvester per il calcolo di exp(At); | Libro di testo; capp.3-4 |
6 | Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; | Libro di testo; cap.9 | |
7 | applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; | Libro di testo; cap.9 | |
8 | * | stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; | Libro di testo; cap.9 |
9 | * | Criterio di Routh; | Libro di testo; cap.9 |
10 | linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica; | Libro di testo; cap.9 | |
11 | Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella; | Libro di testo; cap.9 | |
12 | * | raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, | Libro di testo; cap.11 |
13 | * | forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; | Libro di testo; cap.11 |
14 | * | osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; | Libro di testo; cap.11 |
15 | * | sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta. | Libro di testo; cap.10 Dispense del docente |
16 | Esercitazione con Matlab | Dispense del docente | |
CONTROLLI AUTOMATICI | |||
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | * | Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. | Libro di testo 1: capp.1-4 Dispense |
2 | * | Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. | Libro di testo 1: capp.1-4 Dispense |
3 | * | Diagrammi polari. Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda passante di un sistema lineare. | Libro di testo 1: cap.10 Dispense |
4 | * | Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. | Libro di testo 1: cap.10 Dispense |
5 | * | Analisi della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. | Libro di testo 1: cap.10 Dispense |
6 | Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi. | Libro di testo; cap.10 Dispense del docente | |
7 | * | Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. | Libro di testo 1: capp.8-10-11 Dispense |
8 | * | intesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza. | dispense del docente |
9 | Sintesi con l'ausilio del luogo delle radici. | Libro di testo 1: capp.8-10-11 Dispense | |
10 | Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali. | Libro di testo 2; dispense | |
11 | * | Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di taratura. | Libro di testo 1: cap.9 Dispense |
12 | Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. | Libro di testo 1: capp.11 Dispense |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
- TEORIA DEI SISTEMI
E prevista un prova scritta ed una orale
- CONTROLLI AUTOMATICI
E prevista un prova scritta ed una orale
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
- TEORIA DEI SISTEMI
Modelli di sistemi dinamici: determinazione delle equazioni di stato e/o funzione di trasferimento
Calcolo dell'evoluzione libera e forzata
Progetto di un regolatore lineare per un sistema SISO
Progetto del relativo osservatore
Tracciamento della risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare
- CONTROLLI AUTOMATICI
1. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, progettare un controllore in retroazione che soddisfi opportune specifiche statiche e dinamiche, utilizzando la sintesi per tentativi nel dominio della frequenza.
2. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, determinarne la stabilità a ciclo chiuso utilizzando il criterio di Nyquist