TEORIA DEI SEGNALI A - L

Anno accademico 2019/2020 - 2° anno
Docente: Alfio LOMBARDO
Crediti: 9
SSD: ING-INF/03 - Telecomunicazioni
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 146 di studio individuale, 49 di lezione frontale, 30 di esercitazione
Semestre:
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Obiettivi formativi

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base della teoria della probabilità, dei segnali determinati e quindi di quelli casuali o aleatori.

In relazione ai Descrittori 1 e 2 di Dublino, l’insegnamento si propone di fornire agli studenti una generale comprensione di semplici problemi descritti con metodi probabilistici. Inoltre si consentirà agli studenti di comprendere come caratterizzare segnali determinati con strumenti matematici opportuni. Infine dalla combinazione degli strumenti e degli approcci descritti sopra, gli studenti giungeranno a comprendere il concetto di processo reale aleatorio o casuale e delle sue caratteristiche.

In relazione ai Descrittori 3. 4 e 5 di Dublino, Obiettivo dell’insegnamento è che gli studenti acquisiscano la capacita’ di analizzare e comprendere le caratteristiche di segnali determinati e aleatori. Inoltre gli studenti acquisiranno la capacita’ di formalizzare matematicamente i risultati di trasformazioni di sistemi lineari su segnali determinati e aleatori. Infine gli studenti comprenderanno e sapranno formalizzare le trasformazioni operate dai componenti base di un sistema di comunicazione.

Al completamento del corso gli studenti dovranno aver acquisito capacità di indagine autonoma e critica nonchè formalizzazione tramite metodi statistici di problemi reali (anche tramite l'ausilio di numerose esercitazioni effettuate durante il corso), nonchè capacità di discutere e presentare i risultati di tali studi. Infine, dal possesso degli strumenti acquisiti durante il corso, lo studente sarà in grado di proseguire in modo autonomo nello studio delle altre discipline ingegneristiche con la padronanza anche di strumenti statistici d'indagine.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

L'insegnamento si articola in lezioni frontali ed esercitazioni alla lavagna e al calcolatore.

Le lezioni sono fortemente partecipate con intervento misto del docente e degli studenti che sono invitati a svolgere, con il supporto del docente, le esercitazioni. Inoltre sono previste delle lezioni in cui si dimostra l'impiego di strumenti software es. Mathworks Matlab, per la risoluzione di problemi di teoria dei segnali. Infine è prevista anche una serie di seminari a fine corso in cui si dimostra l'applicazione della teoria dei segnali e dell'indagine spettrale alla modulazione e filtraggio di segnali con apparecchiature di laboratorio (oscilloscopio filtri, modulatori/demodulatori).


Prerequisiti richiesti

Capacita’ di risoluzione di integrali, derivate e disequazioni, conoscenza di numeri complessi, circuiti elettrici elementari di tiporesistivo e RC.

Agli studenti e’ richiesto di effettuare un test di autovalutazione all’inizio del corso.


Frequenza lezioni

La frequenza non è obbligatoria, seppure fortemente consigliata per sostenere la prova di esame.

Lo studente è fortemente invitato a frequentare almeno il 70% delle lezioni del corso per poter sostenere con profitto le prove in itinere.


Contenuti del corso

Parte 1. Teoria della Probabilita

*Esperimento aleatorio; probabilita’, *teorema di Bayes; *teorema della probabilita’ totale; *Variabili aleatorie; *funzione densita’ di probabilita’ e distribuzione cumulativa di variabili aleatorie notevoli; *trasformazione di una variabile aleatoria; *indici caratteristici di una distribuzione; *variabile aleatoria Gaussiana; *altre variabili aleatorie notevoli; coppie di variabili aleatorie; *teorema del limite centrale.

Parte 2. Analisi dei segnali determinati periodici e aperiodici a tempo continuo

*Definizione ed esempi di segnali; *proprieta’ elementari dei segnali; Analisi armonica dei segnali periodici; *spettri di ampiezza e fase e loro proprieta’; segnali pari, dispari, alternativi; sintesi di un segnale a partire da un numero limitato di armoniche. * L’integrale di Fourier;* proprieta’ della trasformata di Fourier; teoremi sulla trasformata di Fourier (linearita’, dualita’, ritardo, cambiamento di scala, *modulazione, derivazione, integrazione, prodotto, convoluzione); *trasformata di Fourier della funzione generalizzata impulsiva d di Dirac e trasformate notevoli; *Periodicizzazione e formule di Poisson; *Teorema del campionamento.

Parte 3.Sistemi lineari e stazionari, e trasformazioni di segnali determinati

*Concetto di “sistema” e trasformazione di un segnale; proprieta’ dei sistemi monodimensionali; *caratterizzazione e analisi dei sistemi lineari stazionari (risposta impulsiva e risposta in frequenza); decibel; *sistemi in cascata e in parallelo; *Filtri ideali passa_basso, passa_alto, passa_banda,elimina_banda; flltri reali; *banda di un segnale e di un sistema; cenni sulle distorsioni introdotte da filtri; *Teorema di Parseval e densita’ spettrale di energia; *densita’ spettrale di potenza; *funzione di autocorrelazione; teorema di Wiener-Khintchine; *densita’ spettrale di potenza di segnali periodici.

Parte 4. Segnali aleatori e trasformazioni elementari di segnali aleatori

*Processi aleatori tempo continuo; *processi aleatori parametrici; Indici statistici di I e II ordine di un processo aleatorio; *Stazionarieta’; Filtraggio di un processo aleatorio stazionario in senso lato; densita’ spettrale di potenza di un processo a tempo continuo stazionario;* Rumore bianco e processi aleatori gaussiani a tempo continuo;* Ergodicita’.

 

* Contenuti minimi richiesti


Testi di riferimento

Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Probabilità, teoremi di Bayes e della probabilità totale;Variabili aleatorie, funzione pdf e cdf e momenti; trasformazione di variabile aleatoria (va);coppie di va; var.aleatoria Gaussiana; teorema limite centrale (20ore) Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill 
2esempi di segnali e proprieta’ elementari; Analisi armonica dei segnali periodici; spettri di ampiezza e fase e loro proprieta’; segnali pari, dispari, alternativi; sintesi di un segnale a partire da un numero limitato di armoniche (10 ore)Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill 
3L’integrale di Fourier; proprieta’ della trasformata di Fourier e relativi teoremi; trasformata di Fourier della funzione generalizzata impulsiva di Dirac e trasformate notevoli; Periodicizzazione e formule di Poisson; Teorema del campionamento (15ore)Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill 
4Concetto di “sistema” e trasformazione di un segnale; proprieta’ dei sistemi monodimensionali; caratterizzazione e analisi dei sistemi lineari stazionari (risposta impulsiva e risposta in frequenza); ; decibel; sistemi in cascata e in parallelo (10 ore)Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill 
5Filtri ideali passa_basso, passa_alto, passa_banda,elimina_banda; flltri reali; banda di un segnale e di un sistema; cenni sulle distorsioni introdotte da filtri (4 ore)Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill 
6Teorema di Parseval e densita’ spettrale di energia; densita’ spettrale di potenza; funzione di autocorrelazione; teorema di Wiener-Khintchine; densita’ spettrale di potenza di segnali periodici (8ore)Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill 
7Processi aleatori(PA) tempo continuo, parametrici; Indici di un PA; Stazionarietà; Filtraggio di PA stazionario in senso lato; densità spettrale di potenza di PA continuo stazionario; PA gaussiani e Rumore bianco; Ergodicità; (12ore)Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

PROVA D’ESAME

Progetti e/o Elaborati

Non sono previsti progetti o elaborati

Prove in itinere

E’ prevista una prova in itinere finalizzata a testare la capacita’ di trattare problemi descritti in termini probabilistici; la prova in itinere ha durata di due ore ed e’ costituita da due esercizi e due domande a risposta aperta. La prova in itinere, se superata, esonera lo studente che si presenti alla prima sessione di esami della parte di esame finale relativa alla Teoria delle Probabilita’ e variabili aleatorie. Il voto riportato nella prova in itinere ha peso 1/2 nella valutazione finale.

Appelli

Esame scritto costituito da due esercizi e due domande di teoria; se superato lo studente ha facolta’ di accettare il voto ottenuto allo scritto o di sostenere l’esame orale. In questo caso il voto finale e’ costituito dalla votazione riportata nello scritto opportunamente incrementata/decrementata in accordo all’andamento dell’esame orale.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

reperibili su STUDIUM