TEORIA DEI SEGNALI - canale 2

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base della teoria della probabilità, dei segnali determinati e quindi di quelli casuali o aleatori.

In relazione ai Descrittori 1 e 2 di Dublino, l’insegnamento si propone di fornire agli studenti una generale comprensione di semplici problemi descritti con metodi probabilistici. Inoltre si consentirà agli studenti di comprendere come caratterizzare segnali determinati con strumenti matematici opportuni. Infine dalla combinazione degli strumenti e degli approcci descritti sopra, gli studenti giungeranno a comprendere il concetto di processo reale aleatorio o casuale e delle sue caratteristiche.

In relazione ai Descrittori 3. 4 e 5 di Dublino, Obiettivo dell’insegnamento è che gli studenti acquisiscano la capacita’ di analizzare e comprendere le caratteristiche di segnali determinati e aleatori. Inoltre gli studenti acquisiranno la capacita’ di formalizzare matematicamente i risultati di trasformazioni di sistemi lineari su segnali determinati e aleatori. Infine gli studenti comprenderanno e sapranno formalizzare le trasformazioni operate dai componenti base di un sistema di comunicazione.

Al completamento del corso gli studenti dovranno aver acquisito capacità di indagine autonoma e critica nonchè formalizzazione tramite metodi statistici di problemi reali (anche tramite l'ausilio di numerose esercitazioni effettuate durante il corso), nonchè capacità di discutere e presentare i risultati di tali studi. Infine, dal possesso degli strumenti acquisiti durante il corso, lo studente sarà in grado di proseguire in modo autonomo nello studio delle altre discipline ingegneristiche con la padronanza anche di strumenti statistici d'indagine.

Capacita’ di risoluzione di integrali, derivate e disequazioni, conoscenza di numeri complessi, fasori, capacita’ di analisi di circuiti elettrici elementari di tipo RC

PROVA D’ESAME

Progetti e/o Elaborati

Non sono previsti progetti o elaborati

Prove in itinere

E’ prevista una prova in itinere finalizzata a testare la capacita’ di trattare problemi descritti in termini probabilistici; la prova in itinere ha durata di due ore ed e’ costituita da due esercizi e due domande a risposta aperta. La prova in itinere, se superata, esonera lo studente che si presenti alla prima sessione di esami della parte di esame finale relativa alla Teoria delle Probabilita’ e variabili aleatorie. Il voto riportato nella prova in itinere ha peso 1/2 nella valutazione finale.

Appelli

Esame scritto costituito da due esercizi e due domande di teoria; se superato lo studente ha facolta’ di accettare il voto ottenuto allo scritto o di sostenere l’esame orale. In questo caso il voto finale e’ costituito dalla votazione riportata nello scritto opportunamente incrementata/decrementata in accordo all’andamento dell’esame orale.

Argomento

CFU/ORE

Riferimenti

Teoria della Probabilita

Esperimento aleatorio; probabilita’ , teorema di Bayes; teorema della probabilita’ totale; Variabili aleatorie, funzione densita’ di probabilita’ e distribuzione cumulativa; trasformazione di una variabile aleatoria; indici caratteristici di una distribuzione; variabile aleatoria Gaussiana e altre variabili notevoli (esponenziale, di Poisson, Bernoulli, uniforme), Teorema del limite centrale

2,5cfu/21,5 ore

1)

Analisi dei segnali determinati periodici a tempo continuo

Definizione ed esempi di segnali; proprieta’ elementari dei segnali; Analisi armonica dei segnali periodici; spettri di ampiezza e fase e loro proprieta’; segnali pari, dispari, alternativi; sintesi di un segnale a partire da un numero limitato di armoniche.

1cfu/7 ore

1) e 2)

Analisi dei segnali determinati aperiodici a tempo continuo

L’integrale di Fourier; proprieta’ della trasformata di Fourier; teoremi sulla trasformata di Fourier (linearita’, dualita’, ritardo, cambiamento di scala, modulazione, derivazione, integrazione, prodotto, convoluzione; trasformata di Fourier della funzione generalizzata impulsiva delta di Dirac e trasformate notevoli; Periodicizzazione e formule di Poisson; Teorema del campionamento.

2,5cfu/21,5 ore

1) e 2)

Sistemi lineari e stazionari, e trasformazioni di segnali determinati

Concetto di “sistema” e trasformazione di un segnale; proprieta’ dei sistemi monodimensionali; caratterizzazione e analisi dei sistemi lineari stazionari (risposta impulsiva e risposta in frequenza); ; decibel; sistemi in cascata e in parallelo; Filtri ideali passa_basso, passa_alto, passa_banda,elimina_banda; flltri reali; banda di un segnale e di un sistema; cenni sulle distorsioni introdotte da filtri; Teorema di Parseval e densita’ spettrale di energia; densita’ spettrale di potenza; funzione di autocorrelazione; teorema di Wiener-Khintchine; densita’ spettrale di potenza di segnali periodici.

1,5 cfu/ 14,5 ore

1)

Segnali aleatori e trasformazioni elementari di segnali aleatori

Processi aleatori tempo continuo; processi aleatori parametrici; Indici statistici di I e II ordine di un processo aleatorio; Stazionarieta’; Filtraggio di un processo aleatorio stazionario in senso lato; densita’ spettrale di potenza di un processo a tempo continuo stazionario; Rumore bianco e processi aleatori gaussiani a tempo continuo; Ergodicita’.

1,5cfu/14,5 ore

1) e 2)

PROVA D’ESAME

Progetti e/o Elaborati

Non sono previsti progetti o elaborati

Prove in itinere

E’ prevista una prova in itinere finalizzata a testare la capacita’ di trattare problemi descritti in termini probabilistici; la prova in itinere ha durata di due ore ed e’ costituita da due esercizi e due domande a risposta aperta. La prova in itinere, se superata, esonera lo studente che si presenti alla prima sessione di esami della parte di esame finale relativa alla Teoria delle Probabilita’ e variabili aleatorie. Il voto riportato nella prova in itinere ha peso 1/2 nella valutazione finale.

Appelli

Esame scritto costituito da due esercizi e due domande di teoria; se superato lo studente ha facolta’ di accettare il voto ottenuto allo scritto o di sostenere l’esame orale. In questo caso il voto finale e’ costituito dalla votazione riportata nello scritto opportunamente incrementata/decrementata in accordo all’andamento dell’esame orale.