TEORIA DEI SISTEMI

Acquisizione delle conoscenze di base e del metodo per la modellazione, l’analisi ed il controllo dei sistemi lineari nello spazio di stato.

Alla fine del corso lo studente sara' in grado di calcolare sia la rappresentazione interna che esterna di un sistema lineare tempo invariante e studiarne le proprieta di stabilita', osservabilita' e controllabilita'.

Livello intermedio di conoscenze relative ai contenuti dei corsi di:

-> Analisi I, con riferimento al calcolo differenziale;

-> Geometria ed Algebra, con riferimento all'algebra matriciale ed al calcolo degli autovalori ed autovettori;

-> Fisica I e Fisica II, con riferimento alla meccanica dei solidi ed allo studio dei circuiti elettrici.

La frequenza non è richiesta, seppure fortemente consigliata, per sostenere la prova di esame

1. Rappresentazione Interna dei Sistemi LTI - Definizione assiomatica di sistema dinamico - Classificazione dei sistemi – Sistemi lineari tempo invariati (LTI) continui e discreti – Rappresentazione in forma di stato* – Movimento, traiettoria ed equilibrio - Formula di Lagrange* - Matrice di transizione* – Reversibilità - Cambiamento di coordinate e sistemi equivalenti*. Modi del sistema nel continuo e nel discreto*.

2. Rappresentazione Esterna dei Sistemi LTI – Note sulla trasformata di Laplace e trasformata Z – Relazioni tra il piano Z ed il piano S (Trasformazione bilineare) - Funzione di trasferimento* - Sistemi aggregati* – Realizzazioni canoniche di un sistema – Forma canonica di Jordan*.

3. Stabilità nei Sistemi LTI– Definizione di stabilita’, Stabilità interna ed autovalori nel continuo e nel discreto – Stabilita esterna e poli* - Test per l’asintotica stabilità ( Routh e Hurwitz) – Stabilità nei sistemi aggregati *– Stabilità e relazione tra piano S e piano Z.

4. Proprietà Ingresso-Uscita nel Dominio del Tempo - Caratteristiche della risposta all’impulso ed al gradino di sistemi LTI del primo e secondo ordine nel dominio del tempo* - La caratterizzazione dinamica della risposta ed i poli - La caratterizzazione dinamica della risposta e gli zeri.

5. Proprietà Ingresso-Uscita nel Dominio della Frequenza – Funzione di risposta armonica e risposta in frequenza* – Diagrammi di Bode* - Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi LTI del primo e del secondo ordine - Sistemi a fase minima.

6. Proprietà Strutturali nei Sistemi LTI - Controllabilità e raggiungibilità *– Progetto del controllore ed allocazione degli autovalori * – Forma canonica di controllo * – Scomposizione in parti per la raggiungibilità* – Osservabilità e rilevabilità* – Forma canonica di osservabilità* –– Progetto dell’osservatore asintotico* – Scomposizione in parti per l’osservabilità* – Scomposizione di Kalman e forma minima* – Sintesi del regolatore*.

(*) Conoscenze minime per il superamento del corso.

T1) S. Rinaldi, C. Piccardi, “I sistemi lineari – teoria, modelli, applicazioni”, CittàStudi Edizioni

T2) Rinaldi, “Teoria dei Sistemi”, Edizioni CLUP

T3) Bolzern et al., Fondamenti di controlli automatici, McGraw-Hill Libri Italia

La prova d'esame è composta da una prova scritta e una prova orale.

Il superamento di entambe le prove in itinere, che si terranno durante il corso, permette di sostenere direttamente la prova orale. Qualora le due prove vengano superate con una valutazione globale maggiore di 25/30, la prova orale non e' necessaria ma a discrezione dello studente.

Esempi e modelli di esercizi sono disponibili sul sito del docente (http://www.dees.unict.it/mbucolo) e sul portale Studium