FISICA MATEMATICA A - L

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente apprenderà alcuni basilari concetti di analisi complessa, di trasformate di Laplace, e di meccanica razionale. Svilupperà capacità di calcolo, di manipolazione, e di formalizzazione matematica dei problemi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di applicare le tecniche apprese al calcolo di integrali, alla soluzione di problemi differenziali, e allo studio dei sistemi meccanici. Si insegnerà anche ad usare l’intuizione qualitativa fisica come guida allo studio quantitativo analitico dei problemi.
Autonomia di giudizio: le conoscenze teoriche acquisite indirizzeranno lo studente alla scelta delle migliori tecniche risolutive.
Abilità comunicative: lo studente Imparerà ad utilizzare un linguaggio corretto per comunicare con chiarezza in un contesto scientifico, non solo in ambito matematico.
Capacità di apprendimento: gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti.

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Analisi Matematica I.

Fortemente consigliata (si prenderanno le presenze).

Numeri complessi (3 teo, 3 ex); funzioni olomorfe e meromorfe (5 teo, 5 ex); integrazione con il metodo dei residui (5 teo, 5 ex); trasformata di Laplace e applicazioni alle equazioni differenziali (8 teo, 8 ex); Teoria dei vettori, calcolo vettoriale e trigonomentria (2 teo, 2 ex); cinematica e dinamica del punto, forze conservative, vincoli (8 teo, 8 ex); sistemi di riferimento e forze apparenti (3 teo, 3 ex); cinematica del corpo rigido e geometria delle masse (3 teo, 3 ex); dinamica del corpo rigido (3 teo, 3 ex); stabilità e reazioni vincolari (2 teo, 2 ex); esercizi di riepilogo coerenti con la prova scritta (0 teo, 3 ex).

1. Note del docente
2. G. Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell'informazione, Zanichelli, Bologna (2004)
3. P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica razionale, Springer (2016)
4. A. Muracchini, T. Ruggeri, Esercizi di Meccanica Razionale, 

La verifica dell'apprendimento consta di una prova scritta su esercizi ed una orale sulla teoria. La durata della prova scritta è di 2 ore e mezzo, la prova è valutata in trentesimi, supera la prova scritta lo studente che ottenga almeno 18/30. Chi supera la prova scritta potrà sostenere la prova orale.

La prova scritta sarà divisa in due parti, la prima parte è costituita da due esercizi, uno sulla parte di analisi complessa ed uno sulla parte di trasformate di Laplace, la seconda parte è un esercizio di meccanica.

Si farà una prova in itinere che include la prima parte dello scritto. Sono ammessi a sostenere la prima prova in itinere gli studenti che hanno conseguito almeno il 70% delle presenze. La prova in itinere sarà valutata in trentesimi, si supera la prima prova in itinere se si ottiene almeno 18/30. Chi supera la prima prova in itinere potrà partecipare alla seconda prova in itinere pure valutata in trentesimi. Il voto dello scritto sarà la media dei voti delle due prove in itinere.

Le prove scritte si terranno nei giorni previsti nel portale degli appelli. Gli studenti che hanno superato la prova scritta potranno concordare la data dell'orale con il docente. Questa si dovrà sostenere entro i due appelli regolari successivi.

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti con disabilità o DSA possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof.ssa Antonella Di Stefano e prof. A. Pagano.

Il docente renderà disponibili sul canale Teams molti esami passati su cui esercitarsi.

La prova orale consisterà nella discussione di alcuni scelti tra i seguenti argomenti.

1. Numeri complessi, formula di Eulero, formula di de Moivre, calcolo di potenze e radici di numeri complessi.

2. Funzione argomento ed argomento principale, potenze complesse, logaritmo complesso.

3. Funzioni complesse, funzioni olomorfe, condizioni di Cauchy-Riemann.

4. Dominio regolare, integrale di linea, teorema di Gauss-Green.

5. Applicazione del teorema di Gauss-Green alle funzioni olomorfe e sue conseguenze: il teorema di Cauchy-

Goursat.

6. Formula integrale di Cauchy per la funzione e le sue derivate.

7. Serie di potenze, raggio di convergenza, funzioni analitiche, funzioni analitiche e funzioni olomorfe.

8. Serie di potenze bilatera, teorema di Laurent.

9. Singolarit`a di una funzione olomorfa. Singolarit`a isolate di una funzione olomorfa e loro tipo (eliminabili,

poli, essenziali).

10. Definizione di residuo, relazione tra residuo e termini dello sviluppo di Laurent, calcolo di residuo quando

la singolarit`a `e un polo.

11. Residuo all’infinito.

12. Teorema dei residui.

13. Lemma del grande cerchio.

14. Teorema fondamentale dell’algebra come applicazione del Lemma del grande cerchio, fattorizzazione dei

polinomi in C e R.

15. Lemma del piccolo cerchio (ed integrale valore principale).

16. Trasformata di Laplace, funzioni trasformabili e funzioni non trasformabili, calcolo per qualche funzione

elementare.

17. Ascissa di convergenza per la trasformata di Laplace.

18. Propriet`a semplici per la trasformata di Laplace (linearit`a, traslazione in t, traslazione in s, riscalamento).

19. Trasformata di funzioni periodiche ed una applicazione a piacere.

20. Regola della derivata in t per la trasformata di Laplace.

21. Regola della derivata in s per la trasformata di Laplace.

22. Regola dell’integrale in t per la trasformata di Laplace.

23. Regola dell’integrale in s per la trasformata di Laplace.

24. Convoluzione di due funzioni. Sua applicazione ai segnali. Regola sulla trasformata di convoluzione.

25. Delta di Dirac, trasformata della delta, derivata della delta, suo utilizzo nel calcolo di trasformate ed

antitrasformate.

26. Sistema di riferimento. Base ortonormale e destrorsa. Prodotto scalare e vettoriale. Prodotto misto e

doppio prodotto vettoriale e loro propriet`a.

27. Definizione di risultante lineare e di risultante angolare di un sistema di vettori applicati. Regola di cambio

del polo.

28. Spazio delle configurazioni e spazio delle fasi. Traiettoria ed orbita. Configurazioni di equilibrio, equilibri,

e soluzioni di equilibrio.

29. Velocit`a, accelerazione, ed energia cinetica di un punto materiale. Equazioni di Newton ed esempi.

30. Forze conservative per un punto materiale. Quantit`a conservate. Esempi.

31. Moto lungo una curva in R3: ascissa curvilinea e triedro di Frenet.

32. Punto materiale vincolato ad una curva e soggetto ad un campo di forze. Usare il triedro di Frenet per

scrivere le equazioni delle dinamica nell’ipotesi che la curva sia liscia.

33. Sistema meccanico ad un grado di libert`a, ricavare la conservazione dell’energia.

34. Ritratto in fase per sistemi ad un grado di libert`a. Esempi.

35. Oscillatori armonici e repulsori armonici. Discussione delle loro soluzioni.

36. Pendolo e suo ritratto in fase.

37. Punti vincolati a distanza ℓ (manubrio), reazione vincolare ortogonale al vincolo e principio di azione

reazione.

38. Definizione di momento lineare, momento angolare, ed energia cinetica per un sistema di punti materiali.

39. Risultante lineare delle forze, risultante angolare delle forze, potenza delle forze.

40. Equazioni cardinali della meccanica e teorema delle forze vive per un sistema di punti materiali.

41. Definizione di baricentro per un sistema di punti materiali, e legame con la prima equazione cardinale

della meccanica.

42. Definizione di un sistema meccanico discreto vincolato. Classificazione dei vincoli.

43. Forze perdute e principio di d’Alembert.

44. Configurazione di equilibrio, e principio dei lavori virtuali.

45. Componenti lagrangiane delle sollecitazioni. Equazioni di Lagrange. Equazioni di Lagrange conservative.

46. Cinematica relativa, teorema di Poisson, teorema di Galileo, teorema di Coriolis.

37. Espressione dei campi di forze gravitazionale, molla ideale, forza centrifuga e loro energie potenziali.

48. Relazioni tra due basi ortonormali destrorse, propriet`a della matrice di cambiamento di base (matrici

ortogonali).

49. Propriet`a delle derivata di matrici ortogonali. Relazione con velocit`a angolare.

50. Corpo rigido. Posizione dei punti di un corpo rigido. Formula fondamentale del moto rigido.

51. Baricentro di un corpo rigido. Il baricentro di un corpo rigido `e solidale ad esso.

52. Momento lineare, momento angolare e energia cinetica per il corpo rigido.

53. Tensore di inerzia. Momenti di inerzia. Calcolo di qualche momento di inerzia.

54. Teorema di Huygens-Steiner.

55. Equazioni della dinamica del corpo rigido e loro utilizzo per determinare il moto del corpo rigido.

56. Equazioni della statica del corpo rigido.

57. Sistema meccanico vincolato. Equazioni di lagrange per tale sistema.

58. Definizione di stabilit`a (anche in modo grafico). Teoremi utili per dimostrarla.