ANALISI MATEMATICA I P - Z

Modulo MODULO B

Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti i concetti basilari dell'Analisi Matematica per funzioni di una variabile e le tecniche di calcolo necessarie per affrontare gli esercizi. Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente capace di elaborare gli argomenti fondamentali in maniera critica, acquisendo una capacità di ragionamento che sia formativa per tutte le materie di tipo scientifico e soprattutto per quelle matematiche e ingegneristiche.

Il corso prevede lezioni di teoria ed esercitazioni, in presenza. 
Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA;
E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. A. Pagano.
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

1. Integrali generalizzati e impropri. Definizioni. Funzione test. Criterio di integrabilità. Criterio di non integrabilità.

2. Metodi risolutivi delle equazioni differenziali. Equazioni differenziali a variabili separate (soluzioni di prima, seconda e terza specie). Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Metodo di variazione delle costanti di Lagrange. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Metodo di variazione delle costanti di Lagrange. Metodi abbreviati per soluzioni particolari. Principio di sovrapposizione.

3. Successioni di funzioni.  Convergenza puntuale e uniforme. Criterio di convergenza uniforme di Cauchy. Teorema di limitatezza della funzione limite. Teorema di continuità della funzione limite. Teorema di integrabilità della funzione limite. Teorema di derivabilità della funzione limite. Scambio dei limiti (solo enunciato). Teorema del Dini (solo enunciato).

4. Serie di funzioni. Vari tipi di convergenza delle serie di funzioni. Criterio di convergenza uniforme di Cauchy per le serie di funzioni. La convergenza totale implica la uniforme e l'assoluta. La serie logaritmica. Teorema di continuità, derivabilità, integrabilità della funzione somma. Scambio dei limiti.

Per la teoria:

1. P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica uno, Liguori.

2. J. P. Cecconi, G. Stampacchia, Analisi Matematica vol. I, Liguori.

3. G. De Marco, Analisi uno, Zanichelli editore.

Per gli esercizi:

1. P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica I, Liguori.

2.T.Caponnetto, G.Catania, Esercizi di Analisi Matematica, Culc.