FISICA MATEMATICA M - Z

L'insegnamento ha lo scopo di fornire fondamenti, concetti e metodi di analisi complessa e meccanica razionale, necessari per la comprensione di argomenti che verranno introdotti e sviluppati in altri insegnamenti del corso di laurea.

Elementi di analisi matematica e geometria.

Obbligatoria

Parte 1. Metodi matematici per l'ingegneria: elementi di variabile complessa, trasformata di Laplace, serie di Fourier, trasformata di Fourier, cenni sulla teoria delle distribuzioni.

Parte 2. Meccanica razionale: teoria dei vettori e analisi vettoriale, cinematica dei punti, dei corpi rigidi e articolati, geometria delle masse, principi generali della meccanica, dinamica del punto materiale, dei sistemi rigidi e articolati, elementi di meccanica analitica.

1) V. Romano, "Metodi Matematici per i Corsi di Ingegneria", CittaStudi, Novara

2) G. C. Barozzi Matematica per l’ingegneria dell’informazione, Zanichelli, Bologna

3) G. Frosali a E. Minguzzi, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Esculapio. Bologna

4) Valter Franceschini e Cacilia Vernia, Meccanica Razionale per l'ingegneira, Pitagora, Bologna.

5) A. Fasano, V. De Rienzo, A. Messina, Corso di Meccanica Razionale, Laterza, Bari.

6) F. Bampi, M. Benati, A. Morro, Problemi di Meccanica Razionale, ECIG

Una prova scritta costituita da due test: uno riguardante gli elementi di analisi complessa e l'altro la meccanica razionale.

Per ciascun test il tempo a disposizione dello studente è di 90 minuti. Una prova orale sull'intero programma.

Dare la definizione di curva regolare, semplice, chiusa. Definire gli integrali di linea di una funzione complessa di variabile complessa. Condizioni di Cauchy-Gorsat (eneuncito e dimostrazione). Scrivere le fornule integrali di Cauchy. Definizione di singolarità isolata e sua classificazione. Definizione e proprietà delle trasformate di Laplace. Definizine e proprietà delle trasformate di Fourier. Determinazione dei coefficienti di Fourier. Spazio delle funzioni test e definizione di distribuzione. Operazioni con le distribuzioni. Delta di Dirac e sue proprietà. Trasformata di Fourier di una distribuzione. Trasformata di Laplace di una distribuzione.

Definizione di centro di un sistema di vettori applicati paralleli e rispettive proprietà. Angoli di Eulero. Dimostrazione del teorema di Coriolis. Formula fondamentale della cinematica dei rigidi. Fomule di Poisson. Principi della dinamica. Energia cinetica e teorema di Koenigh. Equazioni cardinali della dinamica e della statica. Dimostrazione del teorema di conservazione dell'energia meccanica totale. Equazioni di moto di Lagrange. Principio dei lavori virtuali. Condizioni lagrangiane di equilibrio.