ANALISI MATEMATICA II A - L

Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti i concetti dell'Analisi Matematica II per funzioni di più variabili e le tecniche di calcolo necessarie per affrontare gli esercizi. Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente capace di elaborare gli argomenti fondamentali in maniera critica, acquisendo una capacità di ragionamento che sia formativa per tutte le materie di tipo scientifico e soprattutto per quelle matematiche e ingegneristiche.

Il corso è articolato in lezioni di teoria ed esercitazioni.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA:

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del DIEEI.

E' fondamentale la padronanza dell'Analisi Matematica I, Algebra lineare e Geometria.

La frequenza è obbligatoria (si vedano il Regolamento Didattico del Corso di Laurea in Ingegneria Industriale e il Regolamento Didattico del Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale).

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. Teorema di continuità, integrabilità e derivazione della funzione limite. Serie di funzioni. Diversi tipi di convergenza per le serie di funzioni. Serie di potenze e proprietà. Sviluppabilità in serie di Taylor. Richiami sugli spazi metrici. Spazi metrici completi. Insiemi connessi e connessi per poligonali. Limiti di funzioni in più variabili. Funzioni continue. Teorema dei valori intermedi.  Derivate parziali e direzionali. Derivabilità e continuità. Differenziabilità. La differenziabilità implica la continuità e l'esistenza delle derivate direzionali. Il teorema del differenziale totale. Teorema di derivazione della funzione composta e sue generalizzazioni. Funzioni con gradiente nullo. Derivate di ordine superiore. Teorema di Schwartz. Matrice Hessiana. Formula di Taylor. Richiami sulle forme quadratiche. Estremi relativi. Teorema di Fermat. Condizione necessaria del secondo ordine. Condizione sufficiente del secondo ordine. Funzioni implicite. Teorema del Dini. Derivabilità della funzione implicita. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Formule di riduzione per integrali doppi e tripli. Teoremi di Tonelli e Fubini. Formula del cambiamento di variabili negli integrali doppi. Curve continue semplici e chiuse, regolari e generalmente regolari. Rettificabilità di una curva e sua lunghezza. Esempio di curva non rettificabile. Ascissa curvilinea. Integrali curvilinei. Forme differenziali. Integrali curvilinei delle forme differenziali. Forme differenziali esatte. Teorema di struttura. Primo criterio di integrabilità. Forme differenziali esatte e chiuse. Forme chiuse sui rettangoli del piano. Insiemi semplicemente connessi del piano. Secondo criterio di integrabilità. Teoremi di Jordan. Formule di Gauss Green. Teorema di Green. Formula dell'area. Cenni sulla geometria delle superfici e sulle forme differenziali quadratiche. 

Per la teoria

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone - Analisi Matematica 2, Liguori Editori.

J.P. Cecconi, G. Stampacchia- Analisi Matematica vol 2, Liguori Editori. 

L. Moschini, Lezioni di Analisi Matematica 2, Esculapio

Per gli esercizi

P. Marcellini, C. Sbordone - Esercizi di Matematica vol. 2, Liguori Editore.

J.P. Cecconi, G. Stampacchia- Esercizi e problemi di analisi matematica (Vol. 2)

L. Moschini, Esercizi svolti di Analisi Matematica 2, Esculapio

L'esame si compone di una prova scritta  e di una prova orale.

Le principali tipologie di esercizi relativi ai contenuti dell'insegnamento di Analisi Matematica II sono le seguenti:

●       Calcolo di limiti di funzioni reali di più variabili reali, studio della continuità, della derivabilità e della differenziabilità delle funzioni reali di più variabili reali.

●        Ricerca degli estremi locali liberi e vincolati di funzioni reali di più variabili reali.

●        Ricerca degli estremi globali di funzioni reali di più variabili reali.

●        Calcolo di integrali doppi e di integrali tripli.

●        Calcolo di integrali curvilinei.

●        Calcolo di integrali di superficie e di integrali di flusso.

●        Studio dell’esattezza di una forma differenziale e ricerca delle primitive di una forma differenziale esatta.

●        Calcolo di integrali curvilinei di forme differenziali.

●        Studio della convergenza di successioni e serie di funzioni.