AUTOMATICA M - Z

Modulo TEORIA DEI SISTEMI

• TEORIA DEI SISTEMI

Il modulo si prefigge di raggiungere i seguenti obiettivi, in linea con i descrittori di Dublino:

1. Conoscenza e capacità di comprensione

Gli studenti impareranno a:

• Analizzare un sistema tempo invariante, ricavandone il modello in forma di stato e successivamente risolvendone le equazioni della dinamica anche con l'ausilio della trasformata di Laplace;
• Determinare le proprietà di stabilità, controllabilità, osservabilità;
• Formulare la funzione di trasferimento di un sistema lineare tempo invariante e determinare la risposta in frequenza.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione

• Applicare le conoscenze su riportate al progetto del regolatore lineare sullo stato per un sistema dinamico lineare e del relativo osservatore.

3. Autonomia di giudizio

Gli studenti saranno in grado di indicare il potenziale e i limiti della Teoria dei Sistemi Lineari e Tempo Invarianti (LTI), in particolare sia ad aspetti di modellistica che in relazione alla stabilità

4. Abilità comunicativa

Gli studenti saranno in grado di illustrare gli aspetti di base della Teoria dei Sistemi LTI, interagire e collaborare in gruppo con altri colleghi ed esperti esterni.

5. Capacità di apprendimento

Gli studenti saranno in grado di estendere autonomamente le proprie conoscenze sulla Teoria dei Sistemi dinamici LTI, attingendo alla vasta letteratura disponibile nel settore

I metodi didattici utilizzati durante il corso consistono essenzialmente in lezioni frontali sia eseguite alla lavagna, che con l'ausilio di personal computer tramite cui possono essere proiettate sia slide su argomenti teorici sia esempi di applicazione e simulazioni al calcolatore.

Sono previste anche esercitazioni durante le quali gli studenti vengono invitati a partecipare attivamente all'esercizio, onde stimolare l'attenzione collettiva ed anche ricavare una valutazione 'a campione' dei risultati di apprendimento.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista, o a distanza, potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel presente Syllabus.

• Algebra dei numeri complessi.
• Equazioni differenziali lineari
• Algebra delle matrici;

Il corso non prevede frequenza obbligatoria.

L'assidua frequenza alle lezioni ed alle esercitazioni è tuttavia fortemente raccomandata per il conseguimento dei previsti obiettivi formativi nei tempi previsti

• TEORIA DEI SISTEMI

Modulo 1:

Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato.

(Ore di didattica: 5)

Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; Funzione di trasferimento come derivata della risposta all'impulso; invarianza della funzione di trasferimento.

(Ore di didattica: 9)

Modulo 2:

Formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori; dimostrazione della fomula di Lagrange; teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H per il calcolo di exp(At);

(Ore di didattica: 5)

Modulo 3:

Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; Criterio di Routh; criteri di stabilità di Lyapunov per sistemi non lineari - Equazione di Lyapunov per sistemi lineari continui e discreti; linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica, molteplicità algebrica; linearizzazione;

(Ore dididattica: 9)

Modulo 4:

Raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione;

(Ore di didattica: 9)

Modulo 5:

Sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare.

(Ore dididattica: 7)

Modulo 6:

Esercitazioni tramite l’ambiente Matlab. In particolare sono approfonditi gli aspetti relativi alla risposta in frequenza, alla determinazione di proprietà ed al calcolo di parametri caratteristici dei sistemi dinamici lineari.

(Ore di didattica: 6)

1 - Giua, Seatzu, "Analisi dei sistemi dinamici", Springer (II Edizione).

2 - Norman Nise, "Controlli Automatici", CittàStudi.

3 - Dorf, Bishop, "Controlli Automatici", Pearson.

• TEORIA DEI SISTEMI

La valutazione finale della materia "AUTOMATICA" tiene conto della valutazione complessiva dei due moduli (Teoria dei Sistemi e Controlli Automatici) nei quali essa si esplicita durante l'anno accademico.

Per il modulo di Teoria dei Sistemi:

Nel semestre di svolgimento, sono previste due prove in itinere scritte, ciascuna con un punteggio fino a 15 punti.

Gli studenti che, nelle due prove in itinere scritte, cumulano un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18, esclusivamente e solo negli appelli della sessione estiva (entro Luglio), possono evitare di eseguire la parte di Teoria dei Sistemi all'interno del compito scritto di Automatica.

Gli appelli di esame alla fine del corso fanno riferimento all'intera materia "Automatica".

Questi prevedono un prova scritta ed una prova orale. La prova scritta consisterà in un compito diviso in due parti: una riferita alla Teoria dei sistemi (max.15 punti), l'altra ai Controlli Automatici (max 15 punti), ciascuna consistente in esercizi e quesiti.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

• Modelli di sistemi dinamici: determinazione delle equazioni di stato e/o funzione di trasferimento
• Calcolo dell'evoluzione libera e forzata Analisi della stabilità controllabilità e osservabilità
• Progetto di un regolatore lineare per un sistema SISO
• Progetto del relativo osservatore
• Tracciamento della risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare.