TEORIA DEI SEGNALI M - Z

Modulo ELEMENTI DI PROBABILITA' E STATISTICA PER L'ICT

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base della statistica, della teoria della probabilità, dei segnali determinati e quindi di quelli casuali o aleatori. In relazione ai Descrittori 1 (Conoscenza e comprensione) e 2 (Capacità di applicare conoscenza ecomprensione) di Dublino, l’insegnamento si propone di fornire agli studenti una generale comprensione di semplici problemi descritti con metodi statistici e probabilistici. Inoltre, si consentirà agli studenti di comprendere come caratterizzare segnali determinati con strumenti matematici opportuni. Infine, dalla combinazione degli strumenti e degli approcci descritti sopra, gli studenti giungeranno a comprendere il concetto di processo aleatorio o casuale e delle sue caratteristiche applicando quindi le conoscenze acquisite alla soluzione di problemi ingegneristici reali. In relazione ai Descrittori 3 (Autonomia di giudizio), 4 (Abilità comunicative) e 5 (Capacità di apprendimento) di Dublino, obiettivo dell’insegnamento è che gli studenti acquisiscano la capacità di analizzare e comprendere le caratteristiche di segnali determinati e aleatori. Lo studente sarà in grado di approfondire quanto imparato nel corso, e utilizzare le conoscenze di base come punto di partenza per studi successivi. Inoltre, gli studenti, al superamento dell'esame, acquisiranno la capacità di formalizzare matematicamente i risultati di trasformazioni di sistemi lineari su segnali determinati e aleatori con la capacità di comunicare ai propri interlocutori, in modo chiaro e compiuto, le conoscenze acquisite. Infine, gli studenti comprenderanno e sapranno formalizzare le trasformazioni operate dai componenti base di un sistema di comunicazione applicando le suddette conoscenze alla soluzione di problemi reali. Lo studente quindi si renderà autonomo dal docente, acquisendo la capacità di affinare ed approfondire le proprie conoscenze in modo autonomo e originale. Al completamento del corso gli studenti dovranno aver acquisito capacità di indagine autonoma e critica nonchè di formalizzazione tramite metodi statistici di problemi reali (anche tramite l'ausilio di numerose esercitazioni effettuate durante il corso), e capacità di discutere e presentare i risultati di tali studi. Infine, dal possesso degli strumenti acquisiti durante il corso, lo studente sarà in grado di proseguire in modo autonomo nello studio delle altre discipline ingegneristiche con la padronanza anche di strumenti statistici d'indagine.

L’insegnamento, suddiviso in due moduli uno su “Elementi di probabilità e statistica per l’ICT” (tenuto durante il I semestre) e l’altro sull’ “Segnali determinati e aleatori” (tenuto durante il II semestre) si articola in lezioni frontali ed esercitazioni alla lavagna e al computer. In caso di emergenza COVID le lezioni e le esercitazioni potranno eventualmente essere tenute su apposita piattaforma informatica indicata dall'Ateneo. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus. Le lezioni sono fortemente partecipate con intervento misto del docente e degli studenti che sono invitati a svolgere, con il supporto del docente, le esercitazioni.

Infine, è solitamente prevista anche una serie di seminari a fine corso in cui si dimostra l'applicazione della teoria dei segnali e dell'indagine spettrale alla modulazione e filtraggio di segnali con apparecchiature di laboratorio (oscilloscopio filtri, modulatori/demodulatori).

Per entrambi i moduli sono richieste la capacità di risoluzione di integrali, derivate e disequazioni. Per il secondo modulo, sono inoltre richieste la conoscenza di numeri complessi, e di circuiti elettrici elementari di tipo resistivo e RC. Agli studenti è richiesto di effettuare un test di autovalutazione all’inizio del corso.

La frequenza è obbligatoria. La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Modulo 1 “Elementi di probabilità e statistica per l’ICT”

*Raccolta dei dati e statistica descrittiva, *inferenza statistica e modelli probabilistici, *popolazioni e campioni.

*Organizzazione dei dati (tabelle e grafici delle frequenze, tabelle e grafici delle frequenze relative, istogrammi, ogive, diagrammi stem e leaf), *grandezze che sintetizzano i dati (media, mediana, moda campionaria, varianza, deviazione standard, percentili campionarie e box plot), *la disuguaglianza di Chebyshev, *campioni normali, *insieme di dati bivariati.

*Esperimento aleatorio; probabilità, *teorema di Bayes; *teorema della probabilita’ totale; *Variabili aleatorie; *funzione densità di probabilità e distribuzione cumulativa di variabili aleatorie notevoli; *trasformazione di una variabile aleatoria; *indici caratteristici di una distribuzione; *variabile aleatoria Gaussiana; *altre variabili aleatorie notevoli; coppie di variabili aleatorie; *teorema del limite centrale.

*Stimatori di massima verosimiglianza, *intervalli di confidenza, *stime per differenza delle medie di due popolazioni normali, *stimatori bayesiani

1)        Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill 

2) Sheldon M. Ross: Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo

E’ possibile acquisire i crediti del corso in due modi:

-              Superare un’unica prova di esame che comprende argomenti di entrambi i moduli

-              Superare due prove ciascuna incentrata su uno dei moduli. In tal caso, il voto finale sarà la media (approssimata per eccesso dei voti acquisiti nelle due prove).

Sia la prova di esame unica che le due prove relative ai due moduli hanno durata pari a due ore e comprende due esercizi e due domande di teoria a risposta aperta.