TEORIA DEI SEGNALI M - Z

Modulo SEGNALI DETERMINATI E ALEATORI

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base della statistica, della teoria della probabilità, dei segnali determinati e quindi di quelli casuali o aleatori. In relazione ai Descrittori 1 (Conoscenza e comprensione) e 2 (Capacità di applicare conoscenza ecomprensione) di Dublino, l’insegnamento si propone di fornire agli studenti una generale comprensione di semplici problemi descritti con metodi statistici e probabilistici. Inoltre, si consentirà agli studenti di comprendere come caratterizzare segnali determinati con strumenti matematici opportuni. Infine, dalla combinazione degli strumenti e degli approcci descritti sopra, gli studenti giungeranno a comprendere il concetto di processo aleatorio o casuale e delle sue caratteristiche applicando quindi le conoscenze acquisite alla soluzione di problemi ingegneristici reali. In relazione ai Descrittori 3 (Autonomia di giudizio), 4 (Abilità comunicative) e 5 (Capacità di apprendimento) di Dublino, obiettivo dell’insegnamento è che gli studenti acquisiscano la capacità di analizzare e comprendere le caratteristiche di segnali determinati e aleatori. Lo studente sarà in grado di approfondire quanto imparato nel corso, e utilizzare le conoscenze di base come punto di partenza per studi successivi. Inoltre, gli studenti, al superamento dell'esame, acquisiranno la capacità di formalizzare matematicamente i risultati di trasformazioni di sistemi lineari su segnali determinati e aleatori con la capacità di comunicare ai propri interlocutori, in modo chiaro e compiuto, le conoscenze acquisite. Infine, gli studenti comprenderanno e sapranno formalizzare le trasformazioni operate dai componenti base di un sistema di comunicazione applicando le suddette conoscenze alla soluzione di problemi reali. Lo studente quindi si renderà autonomo dal docente, acquisendo la capacità di affinare ed approfondire le proprie conoscenze in modo autonomo e originale. Al completamento del corso gli studenti dovranno aver acquisito capacità di indagine autonoma e critica nonchè di formalizzazione tramite metodi statistici di problemi reali (anche tramite l'ausilio di numerose esercitazioni effettuate durante il corso), e capacità di discutere e presentare i risultati di tali studi. Infine, dal possesso degli strumenti acquisiti durante il corso, lo studente sarà in grado di proseguire in modo autonomo nello studio delle altre discipline ingegneristiche con la padronanza anche di strumenti statistici d'indagine.

L’insegnamento, suddiviso in due moduli uno su “Elementi di probabilità e statistica per l’ICT” (tenuto durante il I semestre) e l’altro sull’ “Segnali determinati e aleatori” (tenuto durante il II semestre) si articola in lezioni frontali ed esercitazioni alla lavagna e al computer. In caso di emergenza COVID le lezioni e le esercitazioni potranno eventualmente essere tenute su apposita piattaforma informatica indicata dall'Ateneo. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus. Le lezioni sono fortemente partecipate con intervento misto del docente e degli studenti che sono invitati a svolgere, con il supporto del docente, le esercitazioni.

Infine, è solitamente prevista anche una serie di seminari a fine corso in cui si dimostra l'applicazione della teoria dei segnali e dell'indagine spettrale alla modulazione e filtraggio di segnali con apparecchiature di laboratorio (oscilloscopio filtri, modulatori/demodulatori).

Per entrambi i moduli sono richieste la capacità di risoluzione di integrali, derivate e disequazioni. Per il secondo modulo, sono inoltre richieste la conoscenza di numeri complessi, e di circuiti elettrici elementari di tipo resistivo e RC. Agli studenti è richiesto di effettuare un test di autovalutazione all’inizio del corso.

La frequenza è obbligatoria. La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Modulo 2 “Segnali determinati e aleatori”

Definizione ed esempi di segnali; proprieta’ elementari dei segnali; Analisi armonica dei segnali periodici; *spettri di ampiezza e fase e loro proprieta’; segnali pari, dispari, alternativi; sintesi di un segnale a partire da un numero limitato di armoniche. * L’integrale di Fourier;* proprieta’ della trasformata di Fourier; teoremi sulla trasformata di Fourier (linearita’, dualita’, ritardo, cambiamento di scala, *modulazione, derivazione, integrazione, prodotto, convoluzione);  *trasformata di Fourier della funzione generalizzata impulsiva d di Dirac e trasformate notevoli; *Periodicizzazione e formule di Poisson; *Teorema del campionamento.

*Concetto di “sistema” e trasformazione di un segnale; proprietà  dei sistemi monodimensionali; *caratterizzazione e analisi dei sistemi lineari stazionari (risposta impulsiva e risposta in frequenza); decibel; *sistemi in cascata e in parallelo; *Filtri ideali passa_basso, passa_alto, passa_banda, elimina_banda; flltri reali; *banda di un segnale e di un sistema; cenni sulle distorsioni introdotte da filtri; *Teorema di Parseval e densità spettrale di energia; *densità spettrale di potenza; *funzione di autocorrelazione; teorema di Wiener-Khintchine; *densità spettrale di potenza di segnali periodici.

*Processi aleatori tempo continuo; *processi aleatori parametrici; Indici statistici di I e II ordine di un processo aleatorio; *Stazionarietà; Filtraggio di un processo aleatorio stazionario in senso lato; densità spettrale di potenza di un processo a tempo continuo stazionario;* Rumore bianco e processi aleatori gaussiani a tempo continuo;* Ergodicità. 

1)        Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill 

A meno che non vi sia un’emergenza COVID, di norma viene svolto un esame scritto intermedio per verificare la capacità di affrontare problemi descritti in termini statistici e probabilistici. L’esame intermedio si tiene alla fine del primo semestre e ha una durata di due ore. È composto da due esercizi e due domande di teoria a risposta aperta. Se superato, l’esame intermedio esonera lo studente dalla parte di esame relativa al Modulo 1  su Elementi di Probabilità e Statistica per l’ICT. Il voto dell’esame intermedio contribuisce per 1/2 alla valutazione finale.

A meno che non vi sia un’emergenza COVID, l’esame finale si tiene in forma scritta e ha una durata di due ore. È composto da due esercizi e due domande di teoria a risposta aperta. Nel caso in cui la studentessa o lo studente abbia superato la prova intermedia, l’esercizio e la domanda di teoria relativi al Modulo 1 saranno sostituiti da un esercizio e una domanda incentrati sul Modulo 2.

Per ciascun esercizio e ciascuna domanda di teoria la votazione massima è pari a 10 punti. Il totale verrà moltiplicato per 3 e diviso per 4.

Per il superamento di qualunque prova d'esame è necessario totalizzare almeno 10 punti nei due esercizi.

Le domande di teoria potranno includere la discussione di teoremi. La dimostrazione dei teoremi contribuisce al voto, ma non è necessaria al superamento dell’esame.

Lo studente che abbia ottenuto all’esame scritto una votazione maggiore o uguale a 18 potrà sostenere una prova orale. A seconda dell’esito della prova orale, la valutazione potrà aumentare o diminuire al massimo di tre punti.

Infine, gli studenti che lo desiderino potranno svolgere e discutere fino a un massimo di tre tesine, ciascuna delle quali può contribuire con un punto alla valutazione finale.