TEORIA DEI SEGNALI - canale 1

Acquisire capacita’ di analisi di problemi semplici descritti in termini probabilistici; Capacita’ di analizzare le caratteristiche di segnali determinati e aleatori; capacita’ di formalizzare matematicamente i risultati di trasformazioni di sistemi lineari su segnali determinati e aleatori. Conoscenze delle trasformazione operate dai componenti di base di un sistema di comunicazione

Familiarità con le disequazioni; Capacita’ di risoluzione di integrali e derivate, conoscenza di numeri complessi, capacita’ di analisi di circuiti elettrici elementari di tipo RC

La frequenza non è richiesta, seppure fortemente consigliata per sostenere la prova di esame

Lo studente è fortemente invitato a frequentare almeno il 70% delle lezioni del corso per poter sostenere con profitto le prove in itinere

Parte 1. Teoria della Probabilita

Esperimento aleatorio; probabilita’, teorema di Bayes; teorema della probabilita’ totale; Variabili aleatorie; funzione densita’ di probabilita’ e distribuzione cumulativa di variabili aleatorie notevoli; trasformazione di una variabile aleatoria; indici caratteristici di una distribuzione; variabile aleatoria Gaussiana; coppie di variabili aleatorie; teorema del limite centrale.

Parte 2. Analisi dei segnali determinati periodici e aperiodici a tempo continuo

Definizione ed esempi di segnali; proprieta’ elementari dei segnali; Analisi armonica dei segnali periodici; spettri di ampiezza e fase e loro proprieta’; segnali pari, dispari, alternativi; sintesi di un segnale a partire da un numero limitato di armoniche. L’integrale di Fourier; proprieta’ della trasformata di Fourier; teoremi sulla trasformata di Fourier (linearita’, dualita’, ritardo, cambiamento di scala, modulazione, derivazione, integrazione, prodotto, convoluzione); trasformata di Fourier della funzione generalizzata impulsiva d di Dirac e trasformate notevoli; Periodicizzazione e formule di Poisson; Teorema del campionamento.

Parte 3.Sistemi lineari e stazionari, e trasformazioni di segnali determinati

Concetto di “sistema” e trasformazione di un segnale; proprieta’ dei sistemi monodimensionali; caratterizzazione e analisi dei sistemi lineari stazionari (risposta impulsiva e risposta in frequenza); ; decibel; sistemi in cascata e in parallelo; Filtri ideali passa_basso, passa_alto, passa_banda,elimina_banda; flltri reali; banda di un segnale e di un sistema; cenni sulle distorsioni introdotte da filtri; Teorema di Parseval e densita’ spettrale di energia; densita’ spettrale di potenza; funzione di autocorrelazione; teorema di Wiener-Khintchine; densita’ spettrale di potenza di segnali periodici.

Parte 4. Segnali aleatori e trasformazioni elementari di segnali aleatori

Processi aleatori tempo continuo; processi aleatori parametrici; Indici statistici di I e II ordine di un processo aleatorio; Stazionarieta’; Filtraggio di un processo aleatorio stazionario in senso lato; densita’ spettrale di potenza di un processo a tempo continuo stazionario; Rumore bianco e processi aleatori gaussiani a tempo continuo; Ergodicita’.

Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill

Esame scritto costituito da due esercizi e due domande di teoria; se superato lo studente ha facolta’ di accettare il voto ottenuto allo scritto o di sostenere l’esame orale. In questo caso il voto finale e’ costituito dalla votazione riportata nello scritto opportunamente incrementata/decrementata in accordo all’andamento dell’esame orale.

E’ prevista una prova in itinere finalizzata a testare la capacita’ di trattare problemi descritti in termini probabilistici

Le competenze minime richieste sono: trasformazioni operate su variabili casuali; trasformazioni operate da filtri ideali su segnali determinati; trasformazioni operate da filtri ideali su segnali aleatori