AUTOMATICA - canale 2

Obiettivi formativi

• TEORIA DEI SISTEMI

  Il modulo si prefigge di rendere lo studente capace di:

  - analizzare un sistema lineare tempo invariante, ricavandone il modello in forma di stato e successivamente risolvendone le equazioni della dinamica, anche con l'ausilio della trasformata di Laplace;

  - determinarne le proprietà di stabilità, controllabilità, osservabilità;

  - scriverne la funzione di trasferimento e determinarne la risposta in frequenza;

  - progettare un regolatore lineare sullo stato ed un osservatore.

• CONTROLLI AUTOMATICI

  Il modulo si prefigge di rendere lo studente capace di: - comprendere le basi del controllo in retroazione di un sistema dinamico lineare, tempo continuo e tempo discreto; -analizzarne la stabilità a ciclo chiuso anche a seguito di disturbi o variazioni parametriche; - conoscere le specifiche di un sistema di controllo, sia nel dominio del tempo che della frequenza; - eseguire il progetto di un controllore in retroazione per un sistema dinamico lineare, tempo invariante e tempo continuo, con la possibilità di derivarne una versione digitale; - eseguire il progetto utilizzando i regolatori standard di tipo PID

Prerequisiti richiesti

• TEORIA DEI SISTEMI

  Algebra dei numeri complessi; equazioni differenziali lineari; algebra delle matrici

• CONTROLLI AUTOMATICI

  Conoscenza degli argomenti del modulo di Teoria dei Sistemi

Frequenza lezioni

• TEORIA DEI SISTEMI

  Il corso non prevede frequenza obbligatoria. E' tuttavia richiesta la frequenza (nella misura minima del 70 per cento) solo al fine di sostenere le prove in itinere

• CONTROLLI AUTOMATICI

  Il corso non prevede frequenza obbligatoria. E' tuttavia richiesta la frequenza (nella misura minima del 70 per cento) solo al fine di sostenere le prove in itinere

Contenuti del corso

• TEORIA DEI SISTEMI

  Modulo 1

  Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato (ore didattica 5)

  Modulo 2

  Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t (ore didattica 9)

  Modulo 3

  formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori; teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H per il calcolo di exp(At) (ore didattica 5)

  Modulo4

  Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; Criterio di Routh; criteri di stabilità di Lyapunov per sistemi non lineari - Equazione di Lyapunov per sistemi lineari continui e discreti; linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica; linearizzazione; Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella (ore didattica 9)

  Modulo 5

  raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione (ore didattica 9)

  Modulo 6

  sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta (ore didattica 7)

  Modulo 7

  Esercitazioni tramite l’ambiente Matlab. In particolare sono approfonditi gli aspetti relativi alla risposta in frequenza, alla determinazione di proprietà ed al calcolo di parametri caratteristici dei sistemi dinamici lineari. (Ore dididattica: 6)

• CONTROLLI AUTOMATICI

  Modulo 1 Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. Sistemi a fase non-minima.

  Modulo 2 Diagrammi polari. Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda passante di un sistema lineare. Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. Analisi della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi.

  Modulo 3 Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. Sintesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza.

  Modulo4 Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali. Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di taratura.

  Modulo 5 Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. Progettazione di un sistema di controllo discreto. Sintesi del controllore discreto per traslazione.

  Modulo 6. Esercitazioni con l'ausilio del codice Matlab

Testi di riferimento

• TEORIA DEI SISTEMI

  Giua Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici, Springer

• CONTROLLI AUTOMATICI

  1. Norman Nise, Controlli Automatici,,CittàStudi;

  2. Dorf, Bishop, Controlli Automatici, Pearson

Programmazione del corso

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

• TEORIA DEI SISTEMI

  Prova scritta e orale

• CONTROLLI AUTOMATICI

  E prevista un prova scritta ed una orale

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

• TEORIA DEI SISTEMI

  Modelli di sistemi dinamici: determinazione delle equazioni di stato e/o funzione di trasferimento

  Calcolo dell'evoluzione libera e forzata

  Progetto di un regolatore lineare per un sistema SISO

  Progetto del relativo osservatore

  Tracciamento della risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare

• CONTROLLI AUTOMATICI

  1. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, progettare un controllore in retroazione che soddisfi opportune specifiche statiche e dinamiche, utilizzando la sintesi per tentativi nel dominio della frequenza.

  2. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, determinarne la stabilità a ciclo chiuso utilizzando il criterio di Nyquist