METODI DI OTTIMIZZAZIONE PER L'INGEGNERIA A - L
Anno accademico 2025/2026 - Docente: Arturo BUSCARINORisultati di apprendimento attesi
Il corso si propone di introdurre lo studente ai concetti fondamentali della programmazione lineare e della programmazione stocastica, nei contesti dell’ingegneria e delle applicazioni aziendali, dove tali tecniche vengono impiegate per l’ottimizzazione dei processi. Verranno trattati i fondamenti teorici e gli strumenti metodologici per la formulazione e la risoluzione di problemi di ottimizzazione, nonché la loro applicazione a problematiche ingegneristiche.
Conoscenze e capacità di comprensione
Al termine del corso, lo studente acquisirà una solida conoscenza dei principi relativi alla definizione e alla risoluzione di problemi di ottimizzazione lineare, binaria e intera, nonché dell’analisi di sensitività. Inoltre, verranno forniti elementi di statistica e probabilità, funzionali all’introduzione ai problemi di ottimizzazione stocastica.
Conoscenze applicate e capacità di comprensione
Lo studente sarà in grado di definire e risolvere problemi di ottimizzazione vincolata, con particolare riferimento alle applicazioni ingegneristiche, e di valutare l’ottimalità delle soluzioni ottenute.
Autonomia di Giudizio
Lo studente svilupperà la capacità di individuare le strategie di modellizzazione e di risoluzione più adeguate per i problemi di ottimo, tenendo conto della complessità dei metodi adottati.
Abilità Comunicative
Lo studente sarà in grado di descrivere con chiarezza costi, benefici e motivazioni delle diverse tecniche di ottimizzazione. Saprà inoltre presentare in modo rigoroso le caratteristiche dei problemi di ottimizzazione e giustificare le scelte effettuate nella fase di formalizzazione del problema, con particolare attenzione ai processi ingegneristici caratterizzati da risorse limitate.
Capacità di Apprendimento
Lo studente sarà in grado di individuare e consultare testi e pubblicazioni scientifiche che approfondiscono e specializzano le tecniche di ottimizzazione trattate nel corso.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Prerequisiti richiesti
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
Introduzione ai Problemi di Ottimizzazione Vincolata
Panoramica sui problemi di ottimizzazione, inclusa la definizione di funzione obiettivo e vincoli, la formalizzazione matematica e esempi applicativi in ambito ingegneristico.
Modelli Deterministici vs. Modelli Stocastici
Definizione del problema e raccolta dei dati; formulazione di modelli matematici; introduzione a statistica e probabilità; distribuzioni stocastiche (normale, esponenziale, weibull, ecc).
Programmazione Lineare
Esempi classici e ipotesi fondamentali; forma standard e aumentata; teoria del metodo del simplesso; variabili artificiali e vincoli di uguaglianza; metodo Big-M; dualità; analisi di sensitività; cenni su metodi alternativi per la risoluzione di problemi di programmazione lineare.
Programmazione Intera e Binaria
Variabili binarie; metodo del branch-and-bound; introduzione alla programmazione mista.
Introduzione all’Ottimizzazione Stocastica
Algoritmi evolutivi; simulazione; introduzione allo statistical learning.
Testi di riferimento
(1) F. S. Hillier, G. J. Lieberman, "Introduction to operation research", McGraw Hill, 2021
(2) G. James, D. Witten, T. Hastie, R. Tibshirani, "Introduzione all'apprendimento statistico", Springer, 2020
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Introduzione ai problemi di ottimizzazione con esempi ingegneristici | Testo (1) - capitolo 1; Dispende fornite dal docente |
| 2 | Modelli deterministici | Testo (1) - capitolo 2 |
| 3 | Modelli stocastici | Testo (1) - capitolo 2 |
| 4 | Elementi di statistica e probabilità | Dispense fornite dal docente |
| 5 | Programmazione lineare: esempi introduttivi | Testo (1) - capitolo 3 |
| 6 | Programmazione lineare: forma standard e forma aumentata | Testo (1) - capitolo 3 |
| 7 | Programmazione lineare: il metodo del simplesso | Testo (1) - capitolo 4 |
| 8 | Programmazione lineare: metodo big-M | Testo (1) - capitolo 5 |
| 9 | Dualità e analisi di sensitività | Testo (1) - capitolo 6-7 |
| 10 | Programmazione intera | Testo (1) - capitolo 12 |
| 11 | Programmazione binaria | Testo (1) - capitolo 12 |
| 12 | Programmazione mista | Testo (1) - capitolo 12 |
| 13 | Ottimizzazione stocastica | Testo (1) - capitolo 14; Testo (1) - capitolo 20 |
| 14 | Apprendimento statistico | Testo (2) |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Esempio di Prova Scritta:
- Dato un problema in forma verbale, determinare le variabili decisionali, il loro dominio di appartenenza, la funzione obiettivo e i vincoli.
- Determinare la soluzione ottima mediante un metodo appropriato.
- Effettuare una analisi di sensitività della soluzione
Esempi di domande alla Prova Orale:
- Teorema fondamentale della programmazione lineare;
- Dualità;
- metodo del branch-and-bound;
- distribuzione Weibull.