AUTOMATICA A - L

Anno accademico 2018/2019 - 3° anno
Docenti Crediti: 12
SSD: ING-INF/04 - Automatica
Organizzazione didattica: 300 ore d'impegno totale, 200 di studio individuale, 70 di lezione frontale, 30 di esercitazione
Semestre: 1° e 2°
ENGLISH VERSION

Obiettivi formativi

  • TEORIA DEI SISTEMI

    Modulo si prefigge di rendere lo studente capace di:

    - analizzare un sistema lineare tempo invariante, ricavandone il modello in forma di stato e successivamente risolvendone le equazioni della dinamica, anche con l'ausilio della trasformata di Laplace;

    - determinare le proprietà di stabilità, conrtrollabilità, osservabilità;

    - scriverne la funzione di trasferimento e determinarne la risposta in frequenza;

    - progettare un regolatore lineare sullo stato ed un osservatore.

  • CONTROLLI AUTOMATICI

    Il modulo si prefigge, sulla base di quanto appreso nel modulo precedente di Teoria dei Sistemi, di rendere lo studente capace di:

    - comprendere le basi del controllo in retroazione di un sistema dinamico lineare, tempo continuo e tempo discreto (sistema già precedentemente studiato);

    -analizzarne la stabilità a ciclo chiuso anche a seguito di disturbi o variazioni parametriche;

    - conoscere le specifiche di un sistema di controllo, sia nel dominio del tempo che della frequenza;

    - eseguire il progetto di un controllore in retroazione per un sistema dinamico lineare, tempo invariante e tempo continuo, con la possibilità di derivarne una versione digitale;

    - eseguire il progetto utilizzando i regolatori standard di tipo PID


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

  • TEORIA DEI SISTEMI

    I metodi didattici utilizzati durante il corso consistono essenzialmente in lezioni frontali sia eseguite alla lavagna, che con l'ausilio di personal computer tramite cui possono essere proiettate sia slide su argomenti teorici che, presentati tramite supporto informatico, possono massimizzare gli obbiettivi formativi, sia esempi di applicazione e simulazioni al calcolatore.

    Sono previste anche esercitazioni in cui taluni studenti vengono invitati a parteciare attivamente all'esercizio, onde stimolare l'attenzione collettiva ed anche ricavare una valutazione 'a campione' dei risultati di apprendimento.

  • CONTROLLI AUTOMATICI

    I metodi didattici utilizzati durante il corso consistono essenzialmente in lezioni frontali sia eseguite alla lavagna, che con l'ausilio di personal computer tramite cui possono essere proiettate sia slide su argomenti teorici che, presentati tramite supporto informatico, possono massimizzare gli obbiettivi formativi, sia esempi di applicazione e simulazioni al calcolatore.

    Sono previste anche esercitazioni in cui taluni studenti vengono invitati a parteciare attivamente all'esercizio, onde stimolare l'attenzione collettiva ed anche ricavare una valutazione 'a campione' dei risultati di apprendimento.


Prerequisiti richiesti

  • TEORIA DEI SISTEMI

    Algebra dei numeri complessi; equazioni differenziali lineari; algebra delle matrici;

  • CONTROLLI AUTOMATICI

    Conoscenza degli argomenti del modulo di Teoria dei Sistemi


Frequenza lezioni

  • TEORIA DEI SISTEMI

    Il corso non prevede frequenza obbligatoria. E' tuttavia richiesta la frequenza (nella misura minima del 70 per cento) solo al ine di sostenere le prove in itinere

  • CONTROLLI AUTOMATICI

    Il corso non prevede frequenza obbligatoria. E' tuttavia richiesta la frequenza (nella misura minima del 70 per cento) solo al fine di sostenere le prove in itinere


Contenuti del corso

  • TEORIA DEI SISTEMI

    Modulo 1: Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato. (Ore dididattica: 5)

    Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; (Ore dididattica: 9)

    Modulo 2: formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori; dimostrazione della fomula di Lagrange; teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H per il calcolo di exp(At); (Ore dididattica: 5)

    Modulo 3. Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; Criterio di Routh; criteri di stabilità di Lyapunov per sistemi non lineari - Equazione di Lyapunov per sistemi lineari continui e discreti; linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica; linearizzazione; Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella; (Ore dididattica: 9)

    Modulo 4. raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; (Ore dididattica: 9)

    Modulo 5. sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta (Ore dididattica: 7)

    Modulo 6. Esercitazioni tramite l’ambiente Matlab. In particolare sono approfonditi gli aspetti relativi alla risposta in frequenza, alla determinazione di proprietà ed al calcolo di parametri caratteristici dei sistemi dinamici lineari. (Ore dididattica: 6)

  • CONTROLLI AUTOMATICI

    Modulo 1 Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. Sistemi a fase non-minima. Diagrammi polari. (Ore di didattica:9)

    Modulo 2 Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda passante di un sistema lineare. Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. Analisi della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi. (Ore di didattica: 12)

    Modulo 3 Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. Sintesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza. Sintesi con l'ausilio del luogo delle radici. (Ore di didattica: 12)

    Modulo4 Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali. Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di taratura.(Ore di didattica:6)

    Modulo 5 Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. Progettazione di un sistema di controllo discreto. Sintesi del controllore discreto per traslazione. (Ore di didattica:5)

    Modulo 6. Esercitazioni con l'ausilio del codice Matlab (Ore di didattica: 6)


Testi di riferimento

  • TEORIA DEI SISTEMI

    Giua, Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici, Springer; II edizione



  • CONTROLLI AUTOMATICI

    1. Norman Nise, Controlli Automatici,,CittàStudi;

    2. Dorf, Bishop, Controlli Automatici, Pearson


Programmazione del corso

TEORIA DEI SISTEMI
 ArgomentiRiferimenti testi
1Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato Libro di testo; capp.2-7 
2Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici -Libro di testo; capp.5-6 
3concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; Libro di testo; capp.5-6 
4formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; transitorio e regime, evoluzione libera e forzata; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori Libro di testo; capp.3-4 
5teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H e del teorema di Sylvester per il calcolo di exp(At);Libro di testo; capp.3-4 
6Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; Libro di testo; cap.9 
7applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; Libro di testo; cap.9 
8stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale;Libro di testo; cap.9 
9Criterio di Routh;Libro di testo; cap.9 
10 linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica;Libro di testo; cap.9 
11 Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella;Libro di testo; cap.9 
12raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità,Libro di testo; cap.11 
13forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; Libro di testo; cap.11 
14osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione;Libro di testo; cap.11 
15sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta. Libro di testo; cap.10 Dispense del docente 
16Esercitazione con MatlabDispense del docente 
CONTROLLI AUTOMATICI
 ArgomentiRiferimenti testi
1Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. Libro di testo 1: capp.1-4 Dispense 
2Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza.Libro di testo 1: capp.1-4 Dispense 
3Diagrammi polari. Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda passante di un sistema lineare.Libro di testo 1: cap.10 Dispense 
4Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi.Libro di testo 1: cap.10 Dispense 
5Analisi della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno.Libro di testo 1: cap.10 Dispense 
6Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi. Libro di testo; cap.10 Dispense del docente 
7Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. Libro di testo 1: capp.8-10-11 Dispense 
8intesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza.dispense del docente 
9 Sintesi con l'ausilio del luogo delle radici.Libro di testo 1: capp.8-10-11 Dispense 
10Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali.Libro di testo 2; dispense 
11Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di taratura.Libro di testo 1: cap.9 Dispense 
12Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. Libro di testo 1: capp.11 Dispense 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • TEORIA DEI SISTEMI

    Sono previste due prove in itinere, ciascuna con un punteggio fino a 15 punti. Gli studenti che cumulano un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18 possono evitare di eseguire la parte di Teoria dei Sistemi all'interno del compito scritto di Automatica, limitatamente agli appelli della sessione estiva.

    Gli appelli alla fine del corso fanno riferimmento alla intera materia "Automatica". Questi prevedono un prova scritta ed una orale. La prova scritta consisterà in un compito diviso in due parti: una riferita alla Teoria dei sistemi (max.15 punti), l'altra ai Controlli Automatici (max 15 punti), ciascuna consistente in esercizi e quesiti. Lo studente avrà accesso alla prova orale se avrà cumulato un punteggio maggiore o uguale a 18.

  • CONTROLLI AUTOMATICI

    Sono previste due prove in itinere, ciascuna con un punteggio fino a 15 punti. Gli studenti che cumulano un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18 possono evitare di eseguire la parte di Controlli Automatici all'interno del compito scritto di Automatica, limitatamente agli appelli della sessione estiva.

    Gli appelli alla fine del corso fanno riferimmento alla intera materia "Automatica". Questi prevedono un prova scritta ed una orale. La prova scritta consisterà in un compito diviso in due parti: una riferita alla Teoria dei sistemi, l'altra ai Controlli Automatici, ciascuna consistente in esercizi e quesiti, con un punteggio complessivo di 15 punti ciascuna. Lo studente avrà accesso alla prova orale se avrà cumulato un punteggio maggiore o uguale a 18.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

  • TEORIA DEI SISTEMI

    Modelli di sistemi dinamici: determinazione delle equazioni di stato e/o funzione di trasferimento

    Calcolo dell'evoluzione libera e forzata

    Analisi della stbilità controllabilità e osservabilità

    Progetto di un regolatore lineare per un sistema SISO

    Progetto del relativo osservatore

    Tracciamento della risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare

  • CONTROLLI AUTOMATICI

    1. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, progettare un controllore in retroazione che soddisfi opportune specifiche statiche e dinamiche, utilizzando la sintesi per tentativi nel dominio della frequenza.

    2. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, determinarne la stabilità a ciclo chiuso utilizzando il criterio di Nyquist