FISICA MATEMATICA A - L
Anno accademico 2016/2017 - 2° annoCrediti: 9
SSD: MAT/07 - Fisica matematica
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 138 di studio individuale, 42 di lezione frontale, 45 di esercitazione
Semestre: 2°
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Obiettivi formativi
L'insegnamento ha lo scopo di fornire fondamenti, concetti e metodi di analisi complessa e meccanica razionale, necessari per la comprensione di argomenti che verranno introdotti e sviluppati in altri insegnamenti del corso di laurea.
Prerequisiti richiesti
Elementi di analisi matematica e geometria.
Frequenza lezioni
Obbligatoria
Contenuti del corso
Metodi matematici per l'ingegneria: elementi di variabile complessa, trasformata di Laplace, serie di Fourier, trasformata di Fourier, cenni sulla teoria delle distribuzioni. Meccanica razionale: teoria dei vettori e analisi vettoriale, cinematica dei punti, dei corpi rigidi e articolati, geometria delle masse, principi generali della meccanica, dinamica dei sistemi materiali, rigidi e articolati, elementi di meccanica analitica.
Testi di riferimento
G. C. Barozzi Matematica per l’ingegneria dell’informazione, Zanichelli, Bologna
Valter Franceschini e Cecilia Vernia, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Pitagora. Bologna, 2011.
G. Frosali a E. Minguzzi, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Esculapio. Bologna, 2011.
Appunti distribuiti dal docente.
Programmazione del corso
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
---|---|---|---|
1 | * | Quelli indicati esplicitamente nel programma. |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Una prova scritta costituita da due test: uno riguardante gli elementi di analisi complessa e l'altro la meccanica razionale.
Per ciascun test il tempo a disposizione dello studente è di 90 minuti.
Una prova orale sull'intero programma.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Dare la definizione di curva regolare, semplice, chiusa. Definire gli integrali di linea di una funzione complessa di variabile complessa. Dimostrare il teorema di Cauchy. Dimostrare il teorema sull’indipendenza del cammino. Scrivere la formula integrale di Cauchy. Scrivere la formula integrale di Cauchy per le derivate n-sime di una funzione analitica. Definire le singolarità isolate. Dare la classificazione dei punti singolari.
Definire il centro di un sistema di vettori applicati paralleli e descrivere le principali proprietà. Dimostrare le formule di Poisson. Definire i moti rigidi e ricavare la formula fondamentale della cinematica dei rigidi. Definire l'energia cinetica di un corpo rigido e dimostrare il teorema di König. Ricavare la seconda forma delle equazioni cardinali della meccanica per un singolo corpo rigido. Dimostrare il teorema di conservazione dell'energia.