ELABORAZIONE DI SEGNALI PER APPLICAZIONI MULTIMEDIALI

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Riferimenti testi

1

UDE 1. Digitalizzazione dei segnali

Testo: F. Argenti, L. Mucchi, E. Del Re, “Elaborazione numerica dei segnali”.

Cap. 1, §1.1 – 1.5

e diapositive proiettate a lezione

2

UDE 2. Trasformata di Fourier per sequenze e trasformata Z

Testo: F. Argenti, L. Mucchi, E. Del Re, “Elaborazione numerica dei segnali”.

Cap. 1, §1.6 – 1.10

Cap. 2

e diapositive proiettate a lezione

3

UDE 3. Sistemi a tempo-discreto

Testo: F. Argenti, L. Mucchi, E. Del Re, “Elaborazione numerica dei segnali”.

Cap. 3

e diapositive proiettate a lezione

4

UDE 4. Discrete Fourier Transform (DFT) e Fast Fourier Transform (FFT)

Testo: F. Argenti, L. Mucchi, E. Del Re, “Elaborazione numerica dei segnali”.

Cap. 5

e diapositive proiettate a lezione

5

UDE 5. Progettazione e implementazione di filtri digitali

Testo: F. Argenti, L. Mucchi, E. Del Re, “Elaborazione numerica dei segnali”.

Cap. 6

Cap. 7

e diapositive proiettate a lezione

6

UDE 6. Elaborazione e compressione di audio, immagini e video digitali

Appunti forniti dal docente

e diapositive proiettate a lezione

A. Digitalizzazione dei segnali

1

Conversione analogico-digitale: campionamento, quantizzazione e codifica; campionamento ideale, spettro del segnale campionato, teorema del campionamento, aliasing e ripiegamento dello spettro; rumore di quantizzazione e calcolo dell’SNR; SNR per segnale sinusoidale e per segnale Gaussiano; quantizzazione non uniforme.

2

Campionamento in banda passante: scelta della frequenza di campionamento; campionamento tramite le componenti I/Q; schemi a blocchi di un campionatore in banda passante (metodo tradizionale e metodo numerico).

3

Campionamento in condizioni non ideali: filtro antialising non ideale, segnali non limitati in banda e SNR di distorsione; campionamento non istantaneo e compensazione.

4

Ricostruzione del segnale: ricostruzione ideale (formula di interpolazione cardinale) in banda base e in banda passante; ricostruzione non ideale e compensazione.

B. Trasformata di Fourier per sequenze

5

Definizioni: TF per sequenze, frequenza e pulsazione normalizzate, periodicità della TF, TF inversa; Sequenze notevoli (Impulso unitario, Impulso rettangolare, Esponenziale unilatera) e loro TF

6

Convergenza della TF per sequenze: definizione, condizione di assoluta sommabilità e convergenza in senso quadratico medio; fenomeno di Gibbs; Sequenze notevoli (Costante, Sinusoidale, Gradino unitario, Segno) e loro TF. Relazione tra il periodo di un segnale tempo-continuo e il periodo della sequenza ottenuta per campionamento [es.: cos(2pf₀t) e cos(2pF₀n)]

C. Trasformata Z

7

Definizione, relazione con la Trasformata di Fourier, condizioni di convergenza, regione di convergenza, RoC di sequenze finite, di sequenze monolatere e bilatere.

8

Calcolo della trasformata Z per sequenze notevoli: esponenziale monolatera destra e monolatera sinistra, gradino, coseno monolatero destro, impulso finito

9

Trasformata Z di una convoluzione di sequenze: dimostrazione e applicazione al calcolo della TZ della sequenza monolatera destra

10

Trasformata Z inversa (con il teorema integrale di Cauchy e con il teorema dei residui); calcolo della antitrasformata Z di z/(z-a); antitrasformata Z di funzioni razionali

D. Sistemi tempo-discreto

11

Sistemi lineari; esempi di sistemi lineari a tempo-discreto. Caratterizzazione di sistemi lineari. Sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all’impulso e calcolo della sequenza di uscita (con esempio numerico); causalità; stabilità BIBO; esempi di filtri FIR stabili e IIR stabili.

12

Sistemi lineari elementari: ritardatore, media mobile, accumulatore o integratore numerico, derivatore numerico. Discussione sulla causalità e stabilità delle loro implementazioni.

13

Rappresentazioni di un sistema LTI: risposta all’impulso, equazione alle differenze finite, funzione di trasferimento, risposta in frequenza; differenze tra FIR e IIR sulle diverse rappresentazioni.

14

Esempio di un sistema IIR con implementazione stabile e anticausale, e calcolo dell’equazione alle differenze finite e della risposta all’impulso dalla funzione di trasferimento. Rappresentazione di un sistema IIR come la serie e il parallelo di sistemi stabili

15

Risposta in frequenza: definizione, calcolo della sequenza di uscita, risposta in frequenza di un ritardatore; ritardo di fase e ritardo di gruppo ed esempio sul filtraggio di una somma di due sinusoidi; poli e zeri vicini alla circonferenza unitaria; sistemi non distorcenti (in ampiezza o in fase).

16

FIR simmetrici: proprietà (fase lineare, ritardo di fase costante, posizione degli zeri); Sistemi passa-tutto; sistemi a fase minima

17

Modifiche di sistemi LTI: contrazione in frequenza (es.: applicazione al COMB filter); ribaltamento della risposta in frequenza.
Sistemi lineari tempo-varianti notevoli: decimatore o sottocampionatore, interpolatore o sovra-campionatore, multiplexer di sequenze; ribaltatore in frequenza; filtri FIR Half-band.

18

Ribaltamento della risposta in frequenza (con verifica in Matlab); ribaltamento dell’asse dei tempi (con verifica in Matlab); generatore di un segnale analitico discreto. Realizzazione di H(z^-1) tramite blocchi di inversione temporale (Rev). Generazione del segnale analitico

E. Discrete Fourier Transform (DFT)

19

DFT: motivazione e definizione. IDFT. Calcolo della DFT di una sequenza elementare. Relazione tra DFT, TF e TZ

20

Campionamento della trasformata Z o della Trasformata di Fourier di una sequenza data. Esempio numerico: DFT della sequenza {1, 1, 1, 1, 1} con periodicità 15 e confronto con la TF. Applicazione al calcolo dell’antitrasformata Z di una sequenza

21

Traslazione circolare. Convoluzione circolare e convoluzione lineare. Esempio di calcolo con sequenze a tre valori non nulli. Calcolo della convoluzione lineare dai campioni della convoluzione circolare. Applicazione al calcolo dell’uscita di un sistema LTI.

22

FFT. Radice-2 decimazione nel tempo [NOTA: possibilità di consultazione del grafo in Fig. 3a]. Bit-reverse order. Spiegazione dell'esercizio FFT({2, 1, 4, 6, 5, 8, 3, 9}) usando lo schema in Fig. 3b. Complessità computazionale e confronto con la DFT.

23

Algoritmo diretto e algoritmo ricorsivo per il calcolo della FFT. FFT inversa. FFT radice-2 decimazione in frequenza [NOTA: possibilità di consultazione del grafo in Fig. 4]. Confronto con il metodo radice-2 decimazione nel tempo. Complessità computazionale e confronto con la DFT.

24

Stime spettrali, risoluzione spettrale, scelta della finestra e della sua durata. Periodogramma. Correlazione tra sequenze.

25

Convoluzione discreta lineare veloce tra due sequenze. Convoluzione tra sequenze brevi. Algoritmi “Overlap & Add” e “Overlap & Save”. Commento dello script Matlab FASTCONV.m. Complessità realizzativa. Calcolo numerico del tempo massimo a disposizione per effettuare una moltiplicazione reale nel caso di elaborazione di un segnale reale (di cui è nota la banda) con un filtro FIR di cui è noto il numero di coefficienti.

F. Progetto di filtri FIR

26

Vantaggi e svantaggi rispetto all’uso di filtri IIR. Specifiche di progetto e obiettivo del progetto di un FIR. Uso di FIR a fase lineare. Limiti dei filtri FIR in base al tipo di simmetria. Metodo delle finestre. Scelta della finestra, della sua durata, e di eventuali altri parametri.

27

Metodo delle finestre. Progetto di finestre ottime. Progetto di FIR passa-banda, FIR derivatore, FIR di Hilbert. Metodo dei minimi quadrati. Metodo del campionamento in frequenza.

28

Specifiche di progetto e obiettivo del progetto di un FIR. Uso di FIR a fase lineare. Limiti dei filtri FIR in base al tipo di simmetria. Metodo equiripple e criterio di Chebychev, approccio di Parks-McClellan.

29

Progetto di FIR a fase minima. Filtro IFIR.

Progetto di filtri IIR

30

Vantaggi e svantaggi rispetto all’uso di filtri FIR. Definizione, caratteristiche ed esempi di un filtro IIR. Metodi di progetto di filtri IIR (progetto diretto e progetto indiretto). Tecnica della trasformazione bilineare.
Passi per progettare un filtro passa-basso di Butterworth con trasformazione bilineare [NOTA: possibilità di consultazione della Fig. 8]

31

Vantaggi e svantaggi rispetto all’uso di filtri FIR. Definizione, caratteristiche ed esempi di un filtro IIR. Metodi di progetto di filtri IIR (progetto diretto e progetto indiretto). Tecnica della trasformazione bilineare.
Passi per progettare un filtro passa-basso di Chebyshev con trasformazione bilineare [NOTA: possibilità di consultazione della Fig. 8]

32

Vantaggi e svantaggi rispetto all’uso di filtri FIR. Definizione, caratteristiche ed esempi di un filtro IIR. Metodi di progetto di filtri IIR (progetto diretto e progetto indiretto). Tecnica dell'invarianza all'impulso.
Passi per progettare un filtro passa-basso di Butterworth con la tecnica di invarianza all'impulso [NOTA: possibilità di consultazione della Fig. 8]

33

Vantaggi e svantaggi rispetto all’uso di filtri FIR. Definizione, caratteristiche ed esempi di un filtro IIR. Metodi di progetto di filtri IIR (progetto diretto e progetto indiretto). Tecniche di progettazione di filtri passa-alto, passa-banda ed elimina-banda.