CONTROLLI AUTOMATICI M - Z

Lo scopo del corso è quello di fornire le basi relative alla rappresentazione ed al controllo dei sistemi dinamici. In accordo con il carattere introduttivo del corso, l'attenzione sarà focalizzata principalmente sulle metodologie per rappresentare, analizzare e controllare sistemi lineari e tempo-invarianti (LTI).

L'insegnamento verrà svolto mediante lezioni frontali e avvalendosi, quando ritenuto utile, del proiettore e di programmi software per la simulazione di sistemi dinamici e di controllo. Ciò servirà a rafforzare i concetti esposti nel corso delle lezioni frontali.

Quelli previsti dal Manifesto degli Studi del Corso di Laurea.

L'assidua frequenza alle lezioni ed alle esercitazioni è fortemente raccomandata per il conseguimento dei previsti obiettivi formativi.

1. Concetti propedeutici

Classificazione, rappresentazione e modellizzazione dei sistemi dinamici. Rappresentazione di sistemi lineari e non lineari mediante equazioni di stato. Classificazione dei sistemi dinamici: lineari e non, tempo continui e tempo discreti, a dimensione finita ed infinita, a stati finiti ed a stati infiniti. Equilibrio dello stato. Analisi degli stati di equilibrio mediante il criterio di Lyapunov. Linearizzazione e stabilità dell’equilibrio di sistemi non lineari. Sistemi lineari tempo-invarianti, tempo-continui. Funzione di trasferimento, caratterizzazione di sistemi SISO mediante poli e zeri, risposta all’impulso, formula di Lagrange. Richiami sulla Trasformata di Laplace e calcolo della risposta utilizzando la trasformata di Laplace inversa. Controllabilità, Osservabilità, Realizzazioni canoniche. Sistemi in forma minima. Retroazione Lineare dello stato. Teorema dell’allocazione dei poli. Osservatore asintotico dello stato. Teorema della separazione. Analisi della stabilità mediante il criterio di Routh-Hurwitz. Rappresentazione di sistemi dinamici lineari mediante schemi a blocchi. Elementi di algebra degli schemi a blocchi. Caratteristiche della risposta di sistemi lineari nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Analisi armonica di un sistema lineare, risposta armonica e sua rappresentazione mediante diagrammi di Bode. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. Sistemi a fase non minima. Diagrammi polari. Sistemi LTI tempo discreti: rappresentazione in forma di stato e mediante funzione di trasferimento. Cenni sulla trasformata Z e sue proprietà notevoli. Analisi della stabilità dei sistemi tempo discreti.

2. Proprietà dei sistemi a controreazione.

Controllo a catena aperta e a catena chiusa, funzione di trasferimento di un sistema retroazionato, equazione caratteristica. Effetto della retroazione sulla sensitività alle variazioni parametriche, sui disturbi esterni e sulla banda passante di un sistema lineare. Errore a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola; classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. Analisi della stabilità dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. Rappresentazione della risposta in frequenza modulo e fase in forma di diagramma polare.

3. La sintesi del controllore.

Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Sintesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza. Controllori standard di tipo PID. Metodo di taratura di PID analitico basato sull’imposizione del margine di fase e della pulsazione di attraversamento. Taratura di un PID mediante i metodi di Ziegler e Nichols a ciclo aperto e a ciclo chiuso.

4. Sistemi di controllo digitale.

Nozioni propedeutiche allo studio dei sistemi digitali: conversione analogico-digitale, teorema del campionamento, ricostruzione del segnale, mantenitori di ordine zero. Rappresentazione di sistemi digitali lineari nel dominio del tempo mediante equazioni alle differenze finite. Analisi della stabilità di un sistema lineare tempo-invariante e tempo-discreto. Sintesi di un controllore digitale basato sulla traslazione di un controllore analogico.

S. Bittanti, Introduzione all’Automatica, Ed. Zanichelli

P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni, Fondamenti di Controlli Automatici, Ed. McGraw-Hill

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. I Testi dei compiti assegnati nelle varie sessioni sono disponibili sul portale didattica.

I testi dei compiti assegnati nel corso dei vari appelli sono disponibili per il download nel sito dedicato al corso. Essi consistono di una decina di esercizi da svolgere che esplorano tutti i principal argoementi del corso. Per quanto riguarda l'esame orale esso riguarda in primo luogo la discussione dell'elaborato scritto. Nel corso di tale discussione il docente effettua delle domande del tipo: come si rappresenta un sistema dinamico in forma di stato, quali sono le principali classi di sistemi dinamici, quali sono sono le proprietà strutturali di un sistema dinamico, come si analizza la stabilità dell'equilibrio. Come si analizza la raggiungibilità e l'osservabilità dello stato, come si progetta un regolatore lineare sullo stato, qual'è il significato pratico di risposta in frequenza, come si calcola la risposta di un sistema LTI ad un ingresso assegnato, cos'è la funzione di trasferimento di un sistema, come si analizza la stabilità di un sistema retroazionato, come si enuncia il criterio di nyquist, come si rappresenta la risposta in frequenza mediante i diagrannidi Bode, spiegare il criterio di Routh-Hurwitz, quali sono le specifiche di un sistema di controllo, come si trasformano le specifiche di un sistema di controllo dal dominio del tempo al dominio della frequenza, come si effettua la sintesi per tentativi, come si effettua la sintesi diretta, come si effettua la sintesi di un cun controllore standard di tipo PID, come si effettua la traslazione di un controllore analogico in forma digitale.