ELETTROTECNICA A - L

Anno accademico 2017/2018 - 2° anno
Docente: Salvatore ALFONZETTI
Crediti: 9
SSD: ING-IND/31 - Elettrotecnica
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 138 di studio individuale, 42 di lezione frontale, 45 di esercitazione
Semestre:
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Obiettivi formativi

Il corso si prefigge di fornire agli allievi ingegneri basi teoriche e metodi di analisi delle reti elettriche in regime transitorio e stazionario. Particolare risalto è dato allo studio delle reti in regime sinusoidale, conoscenza di imprescindibile importanza per la comprensione del funzionamento delle macchine, degli impianti elettrici e dei circuiti elettronici. Il corso fornisce altresì un breve cenno alla studio dei campi elettrici e magnetici, ai circuiti magnetici, ai circuiti trifase ed alle linee di trasmissione.


Prerequisiti richiesti

Argomenti di base dei seguenti corsi: Algebra lineare e geometria, Analisi matematica I, Analisi matematica II, Fisica I e Fisica II.

Algebra lineare e geometria: Spazi vettoriali: generatori, indipendenza lineare, basi. Matrici: rango, matrici ridotte, riduzione, minori. Determinante, matrici invertibili. Operazioni fra matrici: somma, prodotto, inversione. Sistemi lineari e relativi metodi di risoluzione. Sistemi lineari a coefficienti costanti: costruzione di una base dello spazio delle soluzioni nel caso di autovalori semplici. Applicazioni lineari. Matrici diagonalizzabili. Autovalori e autospazi.

Analisi matematica I: Equazioni algebriche. Disequazioni. Trigonometria. Numeri complessi. Forme cartesiana polare. Operazioni con numeri complessi. Funzioni reali di una variabile reale. Funzione inversa. Funzione composta. Estremi assoluti e relativi di una funzione. Limiti delle funzioni reali. Infinitesimi e infiniti. Asintoti. Continuità delle funzioni reali di una variabile reale. Punti di discontinuità. Derivata di una funzione reale di una variabile reale. Derivate di funzioni elementari. Derivata della funzione composta e inversa. Differenziale. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Sviluppi in serie di Taylor e di Mac Laurin. Sviluppo in serie di Fourier di una funzione periodica. Integrale indefinito di una funzione. Integrazione definita. Funzione integrale. Integrazione per parti e per sostituzione.

Analisi matematica II: Funzioni reali di più variabili reali. Derivate parziali. Derivata direzionale. Differenziale totale. Derivate di una funzione composta. Derivate e differenziali di ordine superiore. Integrali doppi e tripli. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazione caratteristica. Integrale generale. Sistemi di n equazioni differenziali lineari in n incognite poste in forma normale.

Fisica I: Grandezze scalari e vettoriali. Somma e scomposizione di vettori. Versori. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Derivazione e integrazione di vettori. Massa. Forza. Spostamento, velocità ed accelerazione. Lavoro. Energia e potenza. Cinematica e meccanica del corpo rigido.

Fisica II: Carica elettrica. Legge di Coulomb. Campo elettrostatico. Potenziale elettrico. Teorema di Gauss. Capacità di un conduttore. Condensatori piani. Energia del campo elettrico. Costante dielettrica relativa e assoluta. Il campo di induzione elettrica. Equazioni della elettrostatica in presenza di mezzi dielettrici. I dielettrici lineari. Forza elettromotrice. Intensità di corrente. Modello del moto delle cariche elettriche nei conduttori e resistenza elettrica. Conducibilità elettrica. Legge di Ohm. Legge di Joule. Definizione di campo magnetico. Forza agente su un conduttore percorso da corrente. Legge di Ampere. Corrente di spostamento. Legge di Biot-Savart. Legge di Gauss della magnetostatica. Permeabilità magnetica assoluta e relativa. Campo di induzione magnetica. Sostanze diamagnetiche, paramagnetiche e ferromagnetiche. Ciclo di Isteresi. Flusso magnetico. Induttanza. Induzione elettromagnetica. Leggi di Faraday e Lenz. Operatore nabla. Gradiente di un campo scalare. Divergenza e rotore di un campo vettoriale. Teorema del gradiente. Teorema della divergenza. Teorema del rotore. Propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto.


Frequenza lezioni

non obbligatoria.


Contenuti del corso

Equazioni di Maxwell; equazione di continuità; equazioni costitutive.

Campo di corrente stazionario; campi J ed E; conducibilità elettrica; potenziale scalare; equazione di Laplace; resistenza di un resistore.

Campo elettrostatico; campi D ed E; costante dielettrica; equazione di Poisson; capacità di un capacitore.

Campo magnetostatico; campi B ed H; permeabilità magnetica; potenziale vettore; circuiti magnetici, auto e mutue induttanze; trasformatori ideali.

Circuiti a parametri concentrati, tensione e corrente, leggi di Kirchhoff; generatori indipendenti e generatori pilotati. Circuiti lineari e tempo-invarianti; equazione differenziale di ordine minimo; condizioni iniziali; equazioni di stato; frequenze naturali. Risposta a regime e transitoria, risposta con stato zero e con ingresso zero, risposte all'impulso e al gradino; integrale di convoluzione.

Circuiti in regime sinusoidale; fasori; impedenze ed ammettenze; potenza attiva, reattiva, complessa, apparente. Circuiti in regime periodico; serie di Fourier. Trasformata di Laplace, funzioni di rete; poli e zeri.

Grafo di un circuito, nodi e lati; anelli e maglie, insiemi di taglio; metodo dei potenziali di nodo; metodi delle correnti di anello e di maglia.

Doppi bipoli. Matrici delle impedenze, delle ammettenze, ibride e di trasmissione. Impedenze a vuoto ed in corto circuito, impedenze iterative, impedenze immagine, impedenza caratteristica. Reciprocità e simmetria di un doppio bipolo. Trasformazione stella-triangolo. Interconnessione di doppi bipoli: in cascata, in serie, in parallelo, in serie-parallelo.

Teoremi sui circuiti elettrici: teoremi di Tellegen, di Boucherot, di Thevenin e Norton, di reciprocità; del massimo trasferimento di potenza.

Circuiti trifase a tre ed a quattro fili; tensioni e correnti di linea e di fase; circuiti trifase simmetrici ed equilibrati; circuito monofase equivalente; potenza nei circuiti trifase; inserzione Aron.

Linee di trasmissione, equazioni dei telegrafisti; impedenza caratteristica, costante di propagazione; doppio bipolo linea di trasmissione; coefficiente di riflessione. Linea adattata.

Elettromagnetismo quasi stazionario, effetto pelle, profondità di penetrazione.

Onde elettromagnetiche; radiazione e scattering.


Testi di riferimento

1) G. Chitarin et alii, 'Elettrotecnica 1 - Principi', Esculapio, Bologna 2017.

2) M. D’Amore, "Elettrotecnica", Ingegneria 2000, Roma, 1994.

3) C. A. Desoer, E.S. Kuh, "Fondamenti di Teoria dei Circuiti", Franco Angeli, 1969.

4) P.P. Civalleri, "Elettrotecnica", Levrotto & Bella, Torino, 1998.

5) G. Someda, “Elementi di Elettrotecnica Generale”, Patron Ed. (disponibile nella biblioteca di Ingegneria)

6) S. Alfonzetti, "Esercizi di Elettrotecnica", 2016 (reperibili on line su Studium)



Programmazione del corso

 *ArgomentiRiferimenti testi
1 Equazioni di Maxwell. Diverse forme delle equazioni di Maxwell. Equazione di continuità. Equazioni costitutive, mezzi lineari e non lineari, isotropi e non isotropi, omogenei e non omogenei, conduttori ed isolanti. Potenziali elettromagnetici.  
2*Campo di corrente. Vettori E e J. Legge di Ohm. Legge di Joule. Equazione di Laplace. Rifrazione delle linee di campo. Resistori. Resistenza elettrica. 
3*Campo elettrostatico. Vettori E e D. Polarizzazione e costante dielettrica. Teorema di Gauss. Potenziale elettrostatico. Equazione di Poisson. Rifrazione delle linee di campo. Capacitori. Capacità. 
4*Campo magnetostatico. Vettori H e B. Polarizzazione e permeabilità magnetica. Isteresi. Legge di Biot-Savart. 
5*Circuiti magnetici, riluttanza, legge di Hopkinson, circuiti con magneti permanenti. Induttori e induttori accoppiati. Coefficienti di auto e mutua induzione. 
6 Circuiti a parametri concentrati, leggi di Kirchhoff. Componenti circuitali bipolari. Resistori, resistori lineari e non lineari, resistori tempo-varianti e tempo-invarianti, potenza assorbita da un resistore, passività di un resistore, diodo ideale. 
7 Generatori indipendenti di tensione e di corrente, forme d'onda (costante, gradino, rampa, impulso di durata finita, impulso di Dirac, doppietto, sinusoide).  
8*Capacitori, capacitori lineari e non lineari, capacitori tempo-varianti e tempo-invarianti, energia immagazzinata da un capacitore, passività di un capacitore.  
9*Induttori, induttori lineari e non lineari, induttori tempo-varianti e tempo-invarianti, energia immagazzinata da un induttore, passivita' di un induttore.  
10*Risoluzione di circuiti semplici. Serie e parallelo di resistori, di capacitori e di induttori, partitori di tensione e di corrente. 
11*Circuiti lineari e tempo-invarianti. Equazione differenziale di ordine minimo per una variabile di rete. Condizioni iniziali. Equazioni e variabili di stato di un circuito. Frequenze naturali. 
12*Risposta a regime e transitoria, risposta con stato zero e risposta con ingresso zero, risposta completa. Risposta all'impulso e risposta al gradino. Integrale di convoluzione. 
13*Circuiti in regime sinusoidale. Vettori ruotanti e fasori. Impedenze ed ammettenze.  
14*Potenza attiva, fattore di potenza, potenza reattiva, potenza complessa, potenza apparente.  
15*Teoremi sul massimo trasferimento di potenza. Teorema di Tellegen e teorema di Boucherot. 
16 Circuiti in regime periodico non sinusoidale. Serie di Fourier. Potenza attiva, reattiva e deformante. 
17*Trasformata di Laplace, definizione e proprietà, antitrasformazione. Funzioni di rete, immettenze (impedenze, ammettenze) e guadagni (di tensione, di corrente). Poli e zeri. Frequenze naturali di una variabile di rete.  
18*Induttori mutuamente accoppiati, mutua induttanza e coefficiente di accoppiamento. Trasformatori ideali. Generatori pilotati.  
19*Concetto di doppio bipolo. Caratterizzazione di un doppio bipolo, matrici delle impedenze, delle ammettenze, ibride e di trasmissione. Impedenze a vuoto, impedenze in corto circuito, impedenze caratteristiche, impedenze immagine. Reciprocità e simmetria. 
20 Doppi bipoli a "T" ed a "*", trasformazione stella-triangolo. Interconnessione di doppi bipoli, in cascata, in serie, in parallelo, in serie-parallelo.  
21 Grafo di un circuito, nodi e lati, grafi connessi, parti separate. Grafi planari, grafi articolati. Sottografi, anelli e maglie, insiemi di taglio.  
22*Grafo di un circuito, nodi e lati, grafi connessi, parti separate. Grafi planari, grafi articolati. Sottografi, anelli e maglie, insiemi di taglio. Metodo dei potenziali ai nodi. Metodo degli anelli. Metodo delle maglie. Metodo degli insiemi di taglio.  
23*Teorema di sostituzione. Teorema di di sovrapposizione degli effetti. Teorema di Thevenin e teorema di Norton. Teorema di reciprocità. Teorema del massimo trasferimento di potenza. 
24*Circuiti trifase a tre ed a quattro fili. Tensioni e correnti di linea e di fase. Circuiti trifase simmetrici ed equilibrati. Circuito monofase equivalente. Potenza nei circuiti trifase. Inserzione Aron.  
25 Equazioni dei telegrafisti. Onda progressiva ed onda regressiva. Impedenza caratteristica, costante di propagazione. Equazioni della linea come doppio bipolo. Linea terminata su una impedenza.Coefficienti di riflessione e di trasmissione. 
26*Elettromagnetismo quisi stazionario. Induzione elettromagnetica, legge di Faraday, correnti parassite, effetto pelle.  
27 Elettromagnetismo dinamico. Onde elettromagnetiche. Equazione di Helmholtz. 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta (due esercizi in due ore) ed una prova orale, qualche giorno dopo la prova scritta.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

esercizi frequenti: transitorio circuito del 2° ordine - matrici di doppi bipoli - circuiti magnetici - circuiti trifase

domande frequenti: metodi di analisi, teoremi sulle reti; doppi bipoli