ELETTROTECNICA A - L

Il corso si prefigge di fornire agli allievi ingegneri la conoscenza delle basi teoriche e metodologiche del modello circuitale, nonchè dei metodi di analisi e dei principali teoremi delle reti elettriche, operanti sia in regime transitorio sia in regime sinusoidale. Particolare risalto è dato allo studio di quest'ultimo, in considerazione del fatto che la sua conoscenza è imprescindibile per la comprensione di numerosi e importanti argomenti ricadenti nell'ambito dell'ingegneria industrale, quali il funzionamento delle macchine, degli impianti e degli strumenti di misura elettrici, nonché di quello dei circuiti elettronici di potenza. Il corso fornisce altresì una descrizione panoramica delle più importanti applicazioni dei campi elettrici e magnetici stazionari e quasi stazionari, dei circuiti magnetici, dei reti trifase e delle linee di trasmissione.

Le conoscenze da acquisire durante il corso sono il contenuto delle lezioni frontali svolte in aula dal docente e gli argomenti sono dettagliatamente elencati nel programma del corso, con riferimenti espliciti alle parti in cui sono trattati nei testi consigliati. Gli esercizi svolti dal docente in aula durante le esercitazioni che seguono la spiegazione di un nuovo argomento e quelle personali effettuate dallo studente sono lo strumento per acquisire la capacità di applicare le conoscenze apprese. Lo studente è inoltre esortato ad approfondire gli argomenti trattati, usando materiali diversi da quelli proposti, soprattutto per ciò che riguarda la fase di esercitazione personale, sviluppando così la capacità di applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante il corso.

Argomenti di base dei seguenti corsi: Algebra lineare e geometria, Analisi matematica I, Analisi matematica II, Fisica I e Fisica II.

Algebra lineare e geometria: Spazi vettoriali: generatori, indipendenza lineare, basi. Matrici: rango, matrici ridotte, riduzione, minori. Determinante, matrici invertibili. Operazioni fra matrici: somma, prodotto, inversione. Sistemi lineari e relativi metodi di risoluzione. Sistemi lineari a coefficienti costanti: costruzione di una base dello spazio delle soluzioni nel caso di autovalori semplici. Applicazioni lineari. Matrici diagonalizzabili. Autovalori e autospazi.

Analisi matematica I: Equazioni algebriche. Disequazioni. Trigonometria. Numeri complessi. Forme cartesiana polare. Operazioni con numeri complessi. Funzioni reali di una variabile reale. Funzione inversa. Funzione composta. Estremi assoluti e relativi di una funzione. Limiti delle funzioni reali. Infinitesimi e infiniti. Asintoti. Continuità delle funzioni reali di una variabile reale. Punti di discontinuità. Derivata di una funzione reale di una variabile reale. Derivate di funzioni elementari. Derivata della funzione composta e inversa. Differenziale. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Sviluppi in serie di Taylor e di Mac Laurin. Sviluppo in serie di Fourier di una funzione periodica. Integrale indefinito di una funzione. Integrazione definita. Funzione integrale. Integrazione per parti e per sostituzione.

Analisi matematica II: Funzioni reali di più variabili reali. Derivate parziali. Derivata direzionale. Differenziale totale. Derivate di una funzione composta. Derivate e differenziali di ordine superiore. Integrali doppi e tripli. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazione caratteristica. Integrale generale. Sistemi di n equazioni differenziali lineari in n incognite poste in forma normale.

Fisica I: Grandezze scalari e vettoriali. Somma e scomposizione di vettori. Versori. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Derivazione e integrazione di vettori. Massa. Forza. Spostamento, velocità ed accelerazione. Lavoro. Energia e potenza. Cinematica e meccanica del corpo rigido.

Fisica II: Carica elettrica. Legge di Coulomb. Campo elettrostatico. Potenziale elettrico. Teorema di Gauss. Capacità di un conduttore. Condensatori piani. Energia del campo elettrico. Costante dielettrica relativa e assoluta. Il campo di induzione elettrica. Equazioni della elettrostatica in presenza di mezzi dielettrici. I dielettrici lineari. Forza elettromotrice. Intensità di corrente. Modello del moto delle cariche elettriche nei conduttori e resistenza elettrica. Conducibilità elettrica. Legge di Ohm. Legge di Joule. Definizione di campo magnetico. Forza agente su un conduttore percorso da corrente. Legge di Ampere. Corrente di spostamento. Legge di Biot-Savart. Legge di Gauss della magnetostatica. Permeabilità magnetica assoluta e relativa. Campo di induzione magnetica. Sostanze diamagnetiche, paramagnetiche e ferromagnetiche. Ciclo di Isteresi. Flusso magnetico. Induttanza. Induzione elettromagnetica. Leggi di Faraday e Lenz. Operatore nabla. Gradiente di un campo scalare. Divergenza e rotore di un campo vettoriale. Teorema del gradiente. Teorema della divergenza. Teorema del rotore. Propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto.

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria.

Equazioni di Maxwell; equazione di continuità; equazioni costitutive.

Campo di corrente stazionario; campi J ed E; conducibilità elettrica; potenziale scalare; equazione di Laplace; resistenza di un resistore.

Campo elettrostatico; campi D ed E; costante dielettrica; equazione di Poisson; capacità di un capacitore.

Campo magnetostatico; campi B ed H; permeabilità magnetica; potenziale vettore; circuiti magnetici, auto e mutue induttanze; trasformatori ideali.

Circuiti a parametri concentrati, tensione e corrente, leggi di Kirchhoff; generatori indipendenti e generatori pilotati. Circuiti lineari e tempo-invarianti; equazione differenziale di ordine minimo; condizioni iniziali; equazioni di stato; frequenze naturali. Risposta a regime e transitoria, risposta con stato zero e con ingresso zero, risposte all'impulso e al gradino; integrale di convoluzione.

Circuiti in regime sinusoidale; fasori; impedenze ed ammettenze; potenza attiva, reattiva, complessa, apparente. Circuiti in regime periodico; serie di Fourier. Trasformata di Laplace, funzioni di rete; poli e zeri.

Grafo di un circuito, nodi e lati; anelli e maglie, insiemi di taglio; metodo dei potenziali di nodo; metodi delle correnti di anello e di maglia.

Doppi bipoli. Matrici delle impedenze, delle ammettenze, ibride e di trasmissione. Impedenze a vuoto ed in corto circuito, impedenze iterative, impedenze immagine, impedenza caratteristica. Reciprocità e simmetria di un doppio bipolo. Trasformazione stella-triangolo. Interconnessione di doppi bipoli: in cascata, in serie, in parallelo, in serie-parallelo.

Teoremi sui circuiti elettrici: teoremi di Tellegen, di Boucherot, di Thevenin e Norton, di reciprocità; del massimo trasferimento di potenza.

Circuiti trifase a tre ed a quattro fili; tensioni e correnti di linea e di fase; circuiti trifase simmetrici ed equilibrati; circuito monofase equivalente; potenza nei circuiti trifase; inserzione Aron.

Linee di trasmissione, equazioni dei telegrafisti; impedenza caratteristica, costante di propagazione; doppio bipolo linea di trasmissione; coefficiente di riflessione. Linea adattata.

Elettromagnetismo quasi stazionario, effetto pelle, profondità di penetrazione.

Onde elettromagnetiche; radiazione e scattering.

Testi di teoria

1) M. D’Amore, "Elettrotecnica", Ingegneria 2000, Roma, 1994.
2) C. A. Desoer, E.S. Kuh, "Fondamenti di Teoria dei Circuiti", Franco Angeli, 1969.
3) P.P. Civalleri, "Elettrotecnica", Levrotto & Bella, tomo I e II, Torino, 1998.
4) G. Someda, “Elementi di Elettrotecnica Generale”, Patron Ed. (fuori produzione disponibile nella
biblioteca di Ingegneria e Architettura, c/o DICAR)
5) V. Daniele, A. Liberatore, R. Graglia, S. Manetti, Elettrotecnica, Monduzzi Editore (fuori produzione
disponibile nella biblioteca di Ingegneria e Architettura)
6) S. Ramo, J. R.Whinnery, T. Van Duzer, Campi e onde nell'elettronica per le telecomunicazioni, Franco
Angeli.

Testi di esercizi

1) A. Laurentini, A.R. Meo, R. Pomè, Esercizi di elettrotecnica, Levrotto&Bella.
2) G. Marchesi, P.L. Mondino, C. Monti, A. Morini, Esercizi di elettrotecnica, Libreria Cortina.
3) S. Bobbio, Esercizi di elettrotecnica, CUEN.
4) J.A. Edminidter, Circuiti elettrici, coll. Schaum (1975), McGraw-Hill.
5) J. O’Malley, Basic Circuit Analysis (Second Edition), coll. Schaum's Outlines, McGraw-Hill.

6) S. Alfonzetti, "Esercizi di Elettrotecnica", 2016 (reperibili on line su Studium)

7) Testi dei compiti d’esame.

L'esame consiste in una prova scritta (due esercizi in due ore) ed una prova orale, qualche giorno dopo la prova scritta.

esercizi frequenti: transitorio circuito del 2° ordine - matrici di doppi bipoli - circuiti magnetici - circuiti trifase

domande frequenti: metodi di analisi, teoremi sulle reti; doppi bipoli