AUTOMATICA M - Z

Obiettivi formativi

• TEORIA DEI SISTEMI

  Modulo si prefigge di rendere lo studente capace di:

  - analizzare un sistema lineare tempo invariante, ricavandone il modello in forma di stato e successivamente risolvendone le equazioni della dinamica, anche con l'ausilio della trasformata di Laplace;

  - determinare le proprietà di stabilità, conrtrollabilità, osservabilità;

  - scriverne la funzione di trasferimento e determinarne la risposta in frequenza;

  - progettare un regolatore lineare sullo stato ed un osservatore.

• CONTROLLI AUTOMATICI

  Il modulo si prefigge di rendere lo studente capace di:
  - comprendere le basi del controllo in retroazione di un sistema dinamico lineare, tempo continuo e tempo discreto;
  -analizzarne la stabilità a ciclo chiuso anche a seguito di disturbi o variazioni parametriche;
  - conoscere le specifiche di un sistema di controllo, sia nel dominio del tempo che della frequenza;
  - eseguire il progetto di un controllore in retroazione per un sistema dinamico lineare, tempo invariante e tempo continuo, con la possibilità di derivarne una versione digitale;
  - eseguire il progetto utilizzando i regolatori standard di tipo PID

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

• TEORIA DEI SISTEMI

  I metodi didattici utilizzati durante il corso consistono essenzialmente in lezioni frontali sia eseguite alla lavagna, che con l'ausilio di personal computer tramite cui possono essere proiettate sia slide su argomenti teorici che, presentati tramite supporto informatico, possono massimizzare gli obbiettivi formativi, sia esempi di applicazione e simulazioni al calcolatore.

  Sono previste anche esercitazioni in cui taluni studenti vengono invitati a parteciare attivamente all'esercizio, onde stimolare l'attenzione collettiva ed anche ricavare una valutazione 'a campione' dei risultati di apprendimento.

• CONTROLLI AUTOMATICI

  L'insegnamento verrà svolto mediante lezioni frontali e avvalendosi, quando ritenuto utile, del proiettore e di programmi software per la simulazione di sistemi dinamici e di controllo. Ciò servirà a rafforzare i concetti esposti nel corso delle lezioni frontali.

Prerequisiti richiesti

• TEORIA DEI SISTEMI

  Algebra dei numeri complessi; equazioni differenziali lineari; algebra delle matrici;

• CONTROLLI AUTOMATICI

  TEORIA DEI SISTEMI
  Algebra dei numeri complessi; equazioni differenziali lineari; algebra delle matrici;
  

Frequenza lezioni

• TEORIA DEI SISTEMI

  Il corso non prevede frequenza obbligatoria. E' tuttavia richiesta la frequenza (nella misura minima del 70 per cento) solo al ine di sostenere le prove in itinere

• CONTROLLI AUTOMATICI

  L'assidua frequenza alle lezioni ed alle esercitazioni è fortemente raccomandata per il conseguimento dei previsti obiettivi formativi.

Contenuti del corso

• TEORIA DEI SISTEMI

  Modulo 1: Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato. (Ore dididattica: 5)

  Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; (Ore dididattica: 9)

  Modulo 2: formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori; dimostrazione della fomula di Lagrange; teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H per il calcolo di exp(At); (Ore dididattica: 5)

  Modulo 3. Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; Criterio di Routh; criteri di stabilità di Lyapunov per sistemi non lineari - Equazione di Lyapunov per sistemi lineari continui e discreti; linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica; linearizzazione; Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella; (Ore dididattica: 9)

  Modulo 4. raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; (Ore dididattica: 9)

  Modulo 5. sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta (Ore dididattica: 7)

  Modulo 6. Esercitazioni tramite l’ambiente Matlab. In particolare sono approfonditi gli aspetti relativi alla risposta in frequenza, alla determinazione di proprietà ed al calcolo di parametri caratteristici dei sistemi dinamici lineari. (Ore dididattica: 6)

• CONTROLLI AUTOMATICI

  Modulo 1 Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di
  salita, tempo di assestamento. Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del
  secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. Sistemi a fase non-minima. Diagrammi polari. (Ore di didattica:9)
  Modulo 2 Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda
  passante di un sistema lineare. Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. Analisi
  della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi. (Ore di didattica: 12)
  Modulo 3 Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. Sintesi per
  tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza. Sintesi con l'ausilio del luogo delle radici. (Ore di
  didattica: 12)
  Modulo 4 Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali. Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di
  taratura.(Ore di didattica:6)
  Modulo 5 Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. Progettazione di un sistema di controllo
  discreto. Sintesi del controllore discreto per traslazione. (Ore di didattica:5)

  Modulo 6. Esercitazioni con l'ausilio del codice Matlab (Ore di didattica: 6)

Testi di riferimento

• TEORIA DEI SISTEMI

  Giua, Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici, Springer; II edizione

• CONTROLLI AUTOMATICI

  1. Norman Nise, Controlli Automatici, CittàStudi;
  2. Dorf, Bishop, Controlli Automatici, Pearson

Programmazione del corso

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

• TEORIA DEI SISTEMI

  Sono previste due prove in itinere, ciascuna con un punteggio fino a 15 punti. Gli studenti che cumulano un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18 possono evitare di eseguire la parte di Teoria dei Sistemi all'interno del compito scritto di Automatica, limitatamente agli appelli della sessione estiva.

  Gli appelli alla fine del corso fanno riferimmento alla intera materia "Automatica". Questi prevedono un prova scritta ed una orale. La prova scritta consisterà in un compito diviso in due parti: una riferita alla Teoria dei sistemi (max.15 punti), l'altra ai Controlli Automatici (max 15 punti), ciascuna consistente in esercizi e quesiti. Lo studente avrà accesso alla prova orale se avrà cumulato un punteggio maggiore o uguale a 18.

• CONTROLLI AUTOMATICI

  Sono previste due prove in itinere, ciascuna con un punteggio fino a 15 punti. Gli studenti che cumulano un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18 possono evitare di eseguire la parte di Controlli Automatici all'interno del compito scritto di Automatica, limitatamente agli appelli della sessione estiva.

  Gli appelli alla fine del corso fanno riferimmento alla intera materia "Automatica". Questi prevedono un prova scritta ed una orale. La prova scritta consisterà in un compito diviso in due parti: una riferita alla Teoria dei sistemi, l'altra ai Controlli Automatici, ciascuna consistente in esercizi e quesiti, con un punteggio complessivo di 15 punti ciascuna. Lo studente avrà accesso alla prova orale se avrà cumulato un punteggio maggiore o uguale a 18.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

• TEORIA DEI SISTEMI

  Modelli di sistemi dinamici: determinazione delle equazioni di stato e/o funzione di trasferimento

  Calcolo dell'evoluzione libera e forzata

  Analisi della stbilità controllabilità e osservabilità

  Progetto di un regolatore lineare per un sistema SISO

  Progetto del relativo osservatore

  Tracciamento della risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare

• CONTROLLI AUTOMATICI

  I testi dei compiti assegnati nel corso dei vari appelli sono disponibili per il download nel sito dedicato al corso. Essi consistono di esercizi di esercizi da svolgere che esplorano tutti i principal argoementi del corso. Per quanto riguarda l'esame orale esso riguarda in primo luogo la discussione dell'elaborato scritto. Nel corso di tale discussione il docente effettua delle domande del tipo: come si analizza la stabilità di un sistema retroazionato, come si enuncia il criterio di nyquist, quali sono le specifiche di un sistema di controllo, come si trasformano le specifiche di un sistema di controllo dal dominio del tempo al dominio della frequenza, come si effettua la sintesi per tentativi, come si effettua la sintesi diretta, come si effettua la sintesi di un cun controllore standard di tipo PID, come si effettua la traslazione di un controllore analogico in forma digitale.